求函数极限: lim→∞/+s imx+cosx,求函数极限的例题

Q1：求函数极限: limⅹ→∞ⅹ/ⅹ+s imx+cosx

首先，把这个分数的分子和分母同时除以x。因为sinx和cosx的绝对值不大于1，所以sinx/x和cosx/x的比值趋于无穷大时趋于零。所以整个极限的值趋于1。

Q2：高数，求下面这个函数极限：

以下把回答“利用sin(iπ/n)/(n+1)<=sin(iπ/n)/(n+1/i)<=sin(iπ/n)*1/(n+1/n)　　　 最后求和利用两边夹定理　　　 同时利用sinx在0,π上的积分”详细表述如下：（左式）sin(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1)+...+sin(nπ/n)/(n+1)<=（需要求极限的那个和式）sin(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+...+sin(nπ/n)/(n+1/n)<=（右式）sin(π/n)/(n+1/n)+sin(2π/n)/(n+1/n)+...+sin(nπ/n)/(n+1/n)，其中：（左式）sin(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1)+...+sin(nπ/n)/(n+1) =[sin(π/n)/n+sin(2π/n)/n+...+sin(nπ/n)/n]*[n/(n+1)] （右式）sin(π/n)/(n+1/n)+sin(2π/n)/(n+1/n)+...+sin(nπ/n)/(n+1/n) =[sin(π/n)/n+sin(2π/n)/n+...+sin(nπ/n)/n]*[n^2/(n^2+1)]按照定义计算定积分，恰好lim（n→∞）（左式）=∫（0到1）sinΠxdx=2/Π，注意n/(n+1)的极限为1，并且lim（n→∞）（右式）=∫（0到1）sinΠxdx=2/Π，注意n^2/(n^2+1)]的极限为1，于是，利用两边夹定理，得到所求极限为2/Π。说明：①对于∫（0到1）sinΠxdx也可以利用sinx在0,π上的积分； ②结果2/Π约为0.6。

Q3：求极限 lim趋近于无穷 (x+cosx)/x 的值

解法一：∵|cosx|≤1，即cosx是有界函数∴lim(x->∞)(cosx/x)=0(这个结论可以用极限定义直接证明)故lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=lim(x->∞)(1+cosx/x)=1+lim(x->∞)(cosx/x)=1+0=1解法二：(定义法)对于任意ε>0,存在δ=1/ε当|x|>δ时，有|(x+cosx)/x-1|=|cosx/x|=|cosx|/|x|≤1/|x|＜ε故根据极限定义，知lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=1.

Q4：高数求救!求高数帝!求函数极限 （x→0）lim（cosx－√（1+x））/x∧2

用等价无穷小 由于cosx ~ 1-0.5x^2,√（1+x）~ 1+0.5x-0.125x^2, 相减后有一项（0.5x）是趋于无穷（当x→0）,所以全式也是趋于无穷的.你这怎么只能答100字,其他都9999字的,无法写得更具体了

Q5：求极限 lim趋近于无穷 (x+cosx)/x 的值 最好是解答方法也给我 我才学 谢谢

解法一：∵|cosx|≤1，即cosx是有界函数 ∴lim(x->∞)(cosx/x)=0 (这个结论可以用极限定义直接证明) 故lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=lim(x->∞)(1+cosx/x) =1+lim(x->∞)(cosx/x) =1+0 =1 解法二：(定义法) 对于任意ε>0,存在δ=1/ε 当|x|>δ时，有|(x+cosx)/x-1|=|cosx/x| =|cosx|/|x| ≤1/|x| ＜ε 故根据极限定义，知lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=1.

Q6：如图求极限：n趋于无穷大,lim∫（n+1,n）cosx/xdx？

那就知道是0，0<=∫《n+1,n》|cosx/x|dx0所以，原极限=0