求极限 lim(x→0) (x-tanx)/x²(2x-tanx),limsinx除以x的极限

Q1：求极限 Lim（x→0）tanx/x

[(tanx)/x]^(1/x²)= e^ln[(tanx)/x]/x²= e^[ln(tanx) - lnx]/x²lim(x→0) [ln(tanx) - lnx]/x²,0/0型,洛必达法则= lim(x→0) (sec²x/tanx - 1/x)/(2x)= lim(x→0) [1/(sinxcosx) - 1/x]/(2x)= lim(x→0) (x - sinxcosx)/(2x²sinxcosx)= lim(x→0) [x - (1/2)sin2x]/(x²sin2x),0/0型,洛必达法则= lim(x→0) (1 - cos2x)/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) [1 - (1 - 2sin²x)]/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) 2sin²x/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) x²/(x²cos2x + xsin2x),sin²x x²当x→0= lim(x→0) x/(xcos2x + sin2x)= lim(x→0) 1/[(xcos2x + sin2x)/x]= lim(x→0) 1/[cos2x + (sin2x)/(2x) · 2]= 1/(1 + 2)= 1/3∴lim(x→0) [(tanx)/x]^(1/x²) = e^(1/3)扩展资料极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。7、利用两个重要极限公式求极限。8、利用左、右极限求极限（常是针对求在一个间断点处的极限值）。9、洛必达法则求极限。

Q2：lim(x→0)x-tanx/x+tanx=

lim(x-tanx/x tanx)=lim(x)-lim(tanx/x)lim(tanx)=0-lim(sinx/cosx)(x)lim(sinx/cosx)=-lim(sinx/x)lim(cosx)lim(sinx)lim(1/cosx)=-1 * lim(cosx)0 * lim(1/cosx)=-1 * 1 0 *(1/1)=-1

Q3：lim(x→0)(tanx/x)^1/x^2 怎么求

[(tanx)/x]^(1/x²)= e^ln[(tanx)/x]/x²= e^[ln(tanx) - lnx]/x²lim(x→0) [ln(tanx) - lnx]/x²,0/0型,洛必达法则= lim(x→0) (sec²x/tanx - 1/x)/(2x)= lim(x→0) [1/(sinxcosx) - 1/x]/(2x)= lim(x→0) (x - sinxcosx)/(2x²sinxcosx)= lim(x→0) [x - (1/2)sin2x]/(x²sin2x),0/0型,洛必达法则= lim(x→0) (1 - cos2x)/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) [1 - (1 - 2sin²x)]/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) 2sin²x/(2x²cos2x + 2xsin2x)= lim(x→0) x²/(x²cos2x + xsin2x),sin²x x²当x→0= lim(x→0) x/(xcos2x + sin2x)= lim(x→0) 1/[(xcos2x + sin2x)/x]= lim(x→0) 1/[cos2x + (sin2x)/(2x) · 2]= 1/(1 + 2)= 1/3∴lim(x→0) [(tanx)/x]^(1/x²) = e^(1/3)扩展资料极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。7、利用两个重要极限公式求极限。8、利用左、右极限求极限（常是针对求在一个间断点处的极限值）。9、洛必达法则求极限。

Q4：求极限lim(x趋向于0) (x-tanx)/xsinx^2

用洛必达法则对分子分母上下求导原式=lim(1-sec²x)/(2xsinx+x^2*cosx)=lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx)=lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx)=-1/3实在无语，相似度有那么高吗，不就是答案一样吗

Q5：求极限lim x趋于0(tanx²/2x²)

第一题直接等价无穷小得1/2，第二题转化为指数函数再等价无穷小。。e的x分之ln（1=3X），结果为e的3次方

Q6：求极限tanX-X/（X^2*tanX） 当X趋近于0

=lim((1/cos ^ 2x)-1)/(2 xtan CX(x ^ 2/cos ^ 2x))=lim(1-cos ^ 2x)/(2 xsinxcx ^ 2)/(2 sinxcx 2x(cos ^ 2x-sin ^ 2x)2x)=lim 2x/(sin 2x 2 xcos 2 x2 x)* lim CO2 x/(2x 2 cos x2 x 2 x 4 xsin 2x 2)