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- 1 Q1：证明四阶行列式 x -1 0 0 0 x -1 0 0 0 x -1 a0 a1 a2 a3
- 2 Q2：计算行列式x,1,0,0;0,x,1,0;0,0,x,1;a0,a1,a2,a3
- 3 Q3：行列式 x -1 0..... 0 0 0 x -1..... 0 0 ................... 0 0 0.... x -1 a0 a1 a2..an-1 an
- 4 Q4：| x -1 0 0 | | 0 x -1 0 | | 0 0 x -1 | | a0 a1 a2
- 5 Q5：|x -1 0 0| |0 x -1 0| |0 0 x -1| |a0 a1 a2 a3|
- 6 Q6：计算行列式|x -1 0 ...0 0| |0 x -1 ...0 0| |0 0 0 ...x -1| |a0 a1 a2 ...an-1 an-2+x|
Q1：证明四阶行列式 x -1 0 0 0 x -1 0 0 0 x -1 a0 a1 a2 a3
将第一列乘以1/x，并将其添加到第二列，以此类推1x，1，0，00，x，1，00，0，x，1a0，a1，a2，a3c3-C4 * x，c2-c3*x，C1-C2 * x=0，1，0，00，0，1，00，02行列式a等于它的转置行列式at(at的第I行是a的第I列)3如果行列式|ij|中某一行(或列)为N阶；行列式|ij|是两个行列式的和，其第I行(或第I列)为B1，B2，…，BN；另一个是1， 2，…，n；其他行(或列)上的元素与|ij|上的元素完全相同4参考来源：百度百科-行列式5
Q2：计算行列式x,1,0,0;0,x,1,0;0,0,x,1;a0,a1,a2,a3
x，1，0，00，x，1，00，0，x，1a0，a1，a2，a3 c3-c4*x，c2-c3*x，c1-c2*x=0，1，0，00，0，1a 0-a1x a2x^2-a3x^3,a1-a2x a3*x^2,a2-a3*x,a3于是按第一列展开得到D=a3x^3-a2x^2 a1x-a0
Q3：行列式 x -1 0..... 0 0 0 x -1..... 0 0 ................... 0 0 0.... x -1 a0 a1 a2..an-1 an
在行列式中，当1=i=n时，只有bii=x和bii1=-1是I行的非零项.bii 1取线I时，只有bi-1i 2取线I时才不为零，bii取线I时，bi-1i-1取线i-1时才不为零6而bn 1i=ai-1；当取bn 1j(1=j=n 1)时7在j-1行中，只有bj-1j-1=x不为零8在j行，只有bjj 1=-1不为零9所以1=我10
Q4：| x -1 0 0 | | 0 x -1 0 | | 0 0 x -1 | | a0 a1 a2
| x-1000 | |0x-100 | | 000.x-1 | | A0 A1 A2 An-2 An-1 X |展开1列=x乘以下面的行列式| x-10.00 | |0x-11100 | | 000 .x12
Q5：|x -1 0 0| |0 x -1 0| |0 0 x -1| |a0 a1 a2 a3|
我画了下图http://redoufu.com/。应该是方块的感觉14A8会是(1，-1)吗？如果只是A0特价，其他都是普通的15A8N 3354(1，-1) A8N1—— (1，0) A8N23354 (1，1)A8N 3354(0，1)A8N 43354(-0，1)16
Q6：计算行列式|x -1 0 ...0 0| |0 x -1 ...0 0| |0 0 0 ...x -1| |a0 a1 a2 ...an-1 an-2+x|
| x-10.00 | |0x-1.00 | | 0 00 .x-1 | | A0 a1 a2.an-2 an-1x |展开1列=x乘以下面的行列式| x-10.00 | |0x-1..00 |.0 0 0 .x-1 | | a1a2a3.an-2an-1x |加上(-1) (n 1) A0乘以以下行列式：| x-10.00 | | 0 x-1..00 |......| 000 .x-1 |这个行列式的值=(-1) (n-1)视为an，有一个递推公式：an=a0xa(n-1)=a0x(a1xa(n-2))=a0a1xx 2(a2xa(n-3))=.....=a0a1x2x 2.a (n-1) x (n-1)17