集合分析最快解法

高一化简集合的解题技巧！！！

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

4. 集合运算：交、并、补.

5. 主要性质和运算律

（1） 包含关系：

（2） 等价关系：

（3） 集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:.

0-1律：

等幂律：

求补律：A∩?UA=φ A∪?UA=U ?UU=φ ?Uφ=U ?UU(?UA)=A

反演律：?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB)?U(A∪B)= (?UA)∩(?UB)

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(3) card(?UA)= card(U)- card(A)

（4）设有限集合A, card(A)=n,则

(ⅰ)A的子集个数为 ；(ⅱ)A的真子集个数为 ；

(ⅲ)A的非空子集个数为 ；(ⅳ)A的非空真子集个数为 .

（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m

(ⅰ) 若 ,则C的个数为 ；

(ⅱ) 若 ,则C的个数为 ；

(ⅲ) 若 ,则C的个数为 ；

(ⅳ) 若 ,则C的个数为 .

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

（自右向左正负相间）

则不等式 的解可以根据各区间的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.

（ ）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

2.分式不等式的解法

（1）标准化：移项通分化为 >0(或 <0)； ≥0(或 ≤0)的形式，

（2）转化为整式不等式（组）

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法： ,与 型的不等式的解法.

（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

（三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p?q.

7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

集合……要详细的解题步骤！

集合相等的问题一般要分类讨论来做

1.当a=a2时，因为1≠0，所以1=a+b，b／a=0，由此可解得b=0，a=1

2.当a=a+b时，此时1=a2，b／a=0，由此可解得b=0，a=±1

由题意得，a≠0

综上，a^2012+b^2012=1你好！

如有疑问，请追问。

《数学广角──集合》教材分析

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《数学广角──集合》教材分析

敖江上山小学周明镇

本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。如：分类的思想与方法，再如：一年级时接触过这样题：“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数明明排第3，这一列有几人？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。在今后的学习经常运用到维恩图表示关系，如：三角形的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决实际问题，为今后学习奠定基础。

本单元共有9个用集合思想方法解决的题目（含例题、“做一做”、练习题），涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。教材中体现以下几点：（

高中数学 之集合 （答案已给出，高手写一下分析过程和解答过程）

第一题，我们直接就考虑元素最多时候的情况，显然A中的元素都小于B，2N+2<=100,于是N<=49,又由题意可知，B中的元素全是偶数，所以从1到49的奇数显然全都是A的元素，于是有25个，剩下从2到48的24个偶数。假设N属于这24个偶数的集合，那么2N+2就不能和N共存于A中，于是考察一下，2<=n<=48并且2N+2<=48,可得N<=23，也即24以上的偶数都可以取，于是有13个数，

既然已经取了24到48的偶数，由2N+2<=24可知，12以上的偶数不能取，所以只能取2到10，又显然这5个偶数中，可以取2,4,10，于是到这里A中一共可以有41个数，

但是，我们显然要注意到，1到49中的某些奇数乘以2再加2也会得到一个24到48的偶数，那么那样的偶数或者奇数就不能共存于A中。假定某个奇数N,24<=2N+2<=48,于是可得11<=N<=22,也即11到22以内的奇数或者其相应的2倍加2的偶数不能共存，于是11到22有6个奇数，又对于2,4,8.，显然不能取1和3，也即有8个奇数和对应的8个偶数不能共存，所以41-8=33，所以A中最多33个数，所以A和B一起当然就是66个数了。

哦，边想边写，似乎有点乱的样子，也许应该有更简便的想法才对，改天有空也许再修改下

第2题，x^2+1-2x<3x+7,可得x^2-5x-6<0,得(x-6)(x+1)<0,得-1

3题，显然s1*s2一共有，6个实数对，即（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，-1）

即，有6个元素的集合有多少个真子集，

用一下组合，就可得到63个子集的结果。

高中数学，真的是好多年前的事情了，回忆··

本回答由提问者推荐

加氢裂解法是怎样的呢？加氢裂解法是怎样的呢

在加压条件下，原料油和氢气直接反应，制取富甲烷、乙烷气体的油制气方法。原料油可以是石油原油或其制品，如石脑油等。反应过程放热，目前工业方法不用催化剂，操作温度高于700℃。当使用原油时，可采用焦粒流化床加氢反应器，使床温均匀;原料中不能蒸发的残渣附着在焦粒上，定期排出。

(1)设∠DCE=2x已知CE平分∠BCD，所以：∠BCE=∠DCE=2x且，∠BCD=4x因为AD//BC所以，∠ADC=180°-4x………………………………………………（1）在△CDE中，CD=CE，所以：∠CDE=∠CED=(180°-2x)/2=90°-x而△ADE为等腰直角三角形所以，∠ADE=45°所以，∠ADC=∠ADE+∠CDE=45°+(90°-x)=135°-x………………（2）由(1)(2)得到：180°-4x=135°-x解得，x=15°所以，∠BCE=2x=30°已知∠B=90°所以，在Rt△BCE中，CE=2BE(2)由前面知，...

当使用石脑油时，可采用气体循环加氢反应器，利用喷嘴射出反应物的动能带动周围气体循环，达到与流化床相似的功能。。

(1)设∠DCE=2x已知CE平分∠BCD，所以：∠BCE=∠DCE=2x且，∠BCD=4x因为AD//BC所以，∠ADC=180°-4x………………………………………………（1）在△CDE中，CD=CE，所以：∠CDE=∠CED=(180°-2x)/2=90°-x而△ADE为等腰直角三角形所以，∠ADE=45°所以，∠ADC=∠ADE+∠CDE=45°+(90°-x)=135°-x………………（2）由(1)(2)得到：180°-4x=135°-x解得，x=15°所以，∠BCE=2x=30°已知∠B=90°所以，在Rt△BCE中，CE=2BE(2)由前面知，∠ADC=135°-x所以，∠CFD=∠ADC=135°-x则在△CDF中，∠CDF=180°-∠DCE-∠CFD=180°-2x-(135°-x)=45°-x所以，90°-2∠CDF=90°-2*(45°-x)=2x已知假设有∠DCE=2x所以，∠DCE=90°-2∠CDF。

九连环的解法英文翻译？九连环的解法英文翻译

php九连环是一种流传于山西民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。明《丹铅总录》记载：“九连环，两者互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一。”其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。

九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。

。sw5000。com/showthread。php?t=10985解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。

玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。

玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用次才能将九个环全部解下。此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。

玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一~七环全部不在架上。

希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。你到该网站也许能找到答案：。cn/jiulianhuan/zhang1-yi4/jiulianhuan1。

在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。下面是解下九连环前五个环的具体步骤：步骤：1234、567、8910移动：下一下三上一下一二下五上一二下一上三步骤：1112、131415、1617181920、21移动：上一下一二下四上一二下一下三上一下一二另一种拆法：是把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。

装法：为右手持框柄，左手拿圆环上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5按以上方法可以全部装上。实际上，解下或套上n连环所需步数可用CM公式算出：f(n)=[2^(n1)-0。

5*(-1)^n-1。5]/3。九连环的确环环相扣，趣味无穷。在第一次玩时，需要分析与综合相结合，不断进行思考和推理。复杂的玩法需要耐心和在困难面前不急躁的作风，切不可心浮气躁，使用暴力。玩九连环的次数多了，就会越来越熟练，也会对玩法有更加深刻的理解，能更好地体会其中的内在思想。

九连环的解法Thesolutionofninelinks希望以上内容对您有帮助，如果您认可我的回答，请采纳为满意答案祝您生活愉快

九连环的解下和套上是一对逆过程。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。你到该网站也许能找到答案：。cn/jiulianhuan/zhang1-yi4/jiulianhuan1。php九连环是一种流传于山西民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。明《丹铅总录》记载：“九连环，两者互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一。”其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化...

九连环的各种玩法很多，但都是思维方法的不同，其过程是一样的。如果通过自己独立思考解开九连环，就会形成一套最适合自己的思维方法。九连环如此的有趣，它的爱好者一定大有人在。像九连环和孔明锁这类智力玩具，是我国劳动人民智慧的结晶。

我们应该为弘扬传统文化做出贡献，让九连环永远流传。希望更多的人知道和喜欢九连环，能玩好它并体会到其中的内在思想。*玩法：解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。

首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了你到该网站也许能找到答案：。cn/jiulianhuan/zhang1-yi4/jiulianhuan1。

拆法：下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1上3，上1下1、2下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。