求证明奇函数f(x)=-f(-x),f绝对值x等于fx是f为偶函数

Q1：求证明奇函数f(x)=-f(-x)

奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。这意味着x轴上与原点距离相同的点的函数值彼此相反。这样的函数叫做奇函数。奇数函数的图像关于原点对称。至于奇函数f(-x)=-f(x)，如果两边乘以-1，就变成f (x)=。

Q2：如何证明f(x)-f(-x)是奇函数

设f(x)=f(x)-f(-x)f(-x)=f(-x)-f(x)=-{ f(x)-f(-x)} f(-x)=-f(x)，所以是奇数函数。

Q3：证明：可导奇函数f(x),其导函数f'(x)是偶函数. f（-x)的导数为什么等于-f'(-x)

奇函数f(x)即f(-x)=-f(x) 两边求导,得 -f"(-x)=-f"(x),即f"(x)=f"(-x)即f"(x)是偶函数

Q4：证明:奇函数f(x),则f(0)=0

不需要证明。因为奇函数域关于原点是对称的，所以如果奇函数域包含原点(例如Y=X)，图像必须通过原点。所以奇数函数f(x)，那么f(0)=0。记住以后做题的时候会用到这个。

Q5：f(x)为奇函数证明f[f(-x)]为奇函数

∵f(x)为奇函数∴f(-x)＝-f(x)∴f[f(-x)]＝f[-f(x)]＝-f[f(x)]∴f[f(-x)]是奇函数。注：f[-f(x)]中令t＝f(x)，即f(-t)＝-f(t)，这样显然看得更清楚

Q6：若可导函数f(x)是奇函数，求证:其导函数f'(x)是偶函数。

过程证明如下：奇函数：f(-x)=-f(x)；两边求导：f "(-x)(-x)"=-f "(-x)=-f "(x)f "(x)=f "(-x)。扩展数据：偶函数的导数是奇函数。过程证明如下：f(x)是一个偶函数：f(-x)=f(x)。从两侧导出，-f"(-x)=f"(x)。F"(-x)=-f"(x)，f"(x)是奇数函数。奇数函数的性质：1。两个奇数函数之和或减法之差为奇数函数。2.将一个偶函数和一个奇函数相加得到的和或者相减得到的差是非奇非偶函数。3.两个奇函数相乘得到的积或除法得到的商是一个偶函数。