SVD算法能不能对一个1*M的矩阵使用

Q1：SVD(奇异值分解)算法及其评估

内容来自用户:岳武穆大雪无痕
SVD（奇异值分解）算法及其评估本文第一部分对SVD进行了简单的介绍，给出了定义和奇异值分解定理；第二部分简要地列举了SVD的应用；第三部分则构造和分析了各种求解SVD的算法，特别对传统QR迭代算法和零位移QR迭代算法进行了详细完整的分析；第四部分给出了复矩阵时的处理办法；第五部分是对各种算法的一个简要的总结。一、SVD简介定义1.1设A∈Rm×n，ATA的特征值的非负平方根称作A的奇异值；A的奇异值的全体记作σ(A)[1]。当A为复矩阵Cm×n时，只需将ATA改为AHA，定义1.1仍然成立。定理1.1（奇异值分解定理）设A∈Rm×n，则必存在正交矩阵m×m=U[u1,...,um]∈R=和V[v1,...,vn]∈Rn×n使得ΣUTAV=r0rn−r0r，…(1.1)0m−r其中Σrdiag(σ1,...,σr),σ1≥...≥σr>0[2]。=当A为复矩阵Cm×n时，只需将定理中U,V改为酉矩阵，其它不变，定理1.2仍然成立[1]。称分解式(1.1)为矩阵A的奇异值分解，通常简称为SVD。σi是A的奇异值，向量ui和vi分别是第i个左奇异向量和第i个右奇异向量。从A的奇异值分解，我们可以得到A的一些非常有用的信息，下面的推论就列举其中几条最基本的结论[1]：推论1.2设A∈Crm×n，则(1)A的非零奇异值的个数就等于r=rank(A)；(2)vr+1,...,vn是(A)的一组标准正交基

Q2：关于求矩阵SVD的问题

自己看看matlab对svd的解释。X=U*S*V "这里的V是转置的，所以用你的C程序结果转置，然后符号可以随机赋值。比如你把U的所有符号都当成负号，那么V也是负号，那么就有精度的问题。首先在matlab中输入format long可以看到更多的数字，大小基本相同，所以实际上结果是等价的。说白了，如果按照特征值大小排序，S是唯一的。

Q3：怎么样用matlab的svd算法处理一个稀疏矩阵

确实有点大的 两个指定顶点之间的最短路径 问题如下：给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。 以各城镇为图G的顶点，两城镇间的直通铁路为图G相应两顶点间的边，得图G。对 G的每一边e...

Q4：怎么理解SVD算法？？？急用

211 SVD算法SVD算法可以用来解决大多数线性最小二乘问题。SVD算法基于以下分解定理3360。当行数m大于或等于列数n时，可分解为正交矩阵Um n、非负对角矩阵Wnn和正交矩阵Vnn的转置乘积，即Am n=um n [diag (WJ)] U，V为正交矩阵，即6mi=1 uijuik= JK，6ni=1 vijvik= JK (1 j，k n)， (3)当m ^ n时也可以实现SVD，这种情况下奇异值wj=0(m ^ 1jn)，而在u中此时，方程(3)只在j，km ^ m时成立，因此，无论矩阵A是否奇异，方程(2)的分解总是可以进行的，而且这种分解几乎是唯一的。 也就是说，它的分解形式对3360是唯一的，可以对矩阵U的列、矩阵W的元素和矩阵V的列进行同样的置换，或者对矩阵U和V的任意列进行线性组合，在W中，对应的元素完全相同。奇异值分解明确地构造了矩阵的零空间和值域的正交归一化基。特别是对于U的列，如果相同标号的元素wj为非零元素，则其列为取值范围的正交归一化基本向量；对于V的列，如果与WJ标号相同的wj为零，则是零空间的正交归一化基。对于下面的多指数衰减T2模型，有Y=m ^ f，(4)，其中Y=(Y1，Y2，YN) t是测得的自旋回波衰减信号，M=[mij] n m=[exp (-Ti/] F=(f 1，f 2，f m) t是对应于弛豫时间T2 j和T2 j (j=1，2，m)是预先指定的T2时间分布序列。典型的方法是在区间(T2min，T2max)内对数平均选取m个点，称为松弛时间分布点。也可以用2的幂指数分布，线性均匀分布等。矩阵的条件数定义为矩阵的最大特征值与最小特征值之比。如果矩阵的条件数是无限的，则矩阵是奇异的；如果矩阵的条件数太大，即其倒数超过机器的浮点精度，称为病态矩阵。用G auss分解直接求解上述公式几乎是不可能的，因为矩阵M的条件数相当大，例如，如果回波间隔=1。2 10-3s，如果在T2取50个点在0内对数平均。1 10-3 ~ 10000 10-3s，矩阵M的条件数可达1016个数量级。显然，矩阵M是高度病态的。用SVD分解法求解上述公式，系数矩阵Mn m=UN m [Diag (WJ)] m m. V为正交矩阵，Diag (WJ)为对角矩阵，其对角元素按降序排列，那么我们很容易找到最小二乘意义下的解为F=V Diag1w1，1w2，信噪比W1，0，0 (UT Y)。(5)这里，给出了矩阵的条件数小于或等于信噪比的限制。避免解决方案的不稳定性。信噪比是根据测量数据估算的信噪比。信噪比定义为第一次回波幅度值的标准偏差除以误差向量(R=Y-M ^ f)

Q5：matlab里面如何将求出的一个1*m的矩阵进行排序~~

A=ans;%%%%把ans取出存在A中B=sort(A);%%%%排序后存储在B中%%%helpsort可以看怎么用

Q6：关于MATLAB中稀疏表示的K-SVD算法的疑问，跪求各位大神指点，感激不尽，详细内容见问题补充

稀疏是指用训练出的字典表达原始信号时的表达向量是稀疏的