有问题就有答案
Q1：高数 间断点问题！
初等函数在其定义域内都是连续的，所以间断点只存在于两种情况1无定义点2函数分段点拿127举例，这不是分段函数，所以不存在分段点，函数有分母，分母不能为0，所以分母为0的的点就是无定义点，分别是x=1和x=0，此时求x趋近于0和x趋近于1时，函数的极限即可，x趋近于0时，左右极限一正一负，所以这是一个跳跃间断点。x趋近于1时，左右极限一个为正数，一个为0，故也是跳跃间断点，后面这几道一样的思路
Q2：高数：一切多元初等函数在其定义区域内是连续的。 不理解呢，怎么会是连续的，如果这样岂不是没有间断点
连续性的定义是一个点的函数值等于这个点的极限值，所以是连续的。首先，几个基本初等函数，如三角函数、指数函数、对数函数和幂函数，在它们的定义域内是连续的，这是毫无疑问的。其次，初等函数是对基本初等函数进行有限次数的加、减、乘、除、乘、开、复合而得到的函数。当然，它在其域内是连续的，但在域外仍可能有不连续。当幂函数取正值0时，幂函数y=x具有以下性质：a、图像都经过点(1，1) (0，0)；b、函数的图像是区间[0，)中的增函数；c、在第一象限，当1时，导数值逐渐增大；当=1时，导数为常数；当 1时，导数值逐渐减小。以上内容参考：百度百科-基本初等函数。
Q3：高数间断点问题
初等函数在其定义域内是连续的，因此间断点只存在两种情况：1未定义点；2函数分割点，以127为例，它不是分割函数，所以没有分割点，函数有分母，不能是0，所以分母为0的点是未定义点，分别是x=1和x=0。此时，当x趋近于0，x趋近于1时，可以得到函数的极限。当x趋近于1时，左右极限其中一个为正，另一个为0，所以也是跳跃不连续，后面这些想法都是一样的。
Q4：初等函数可能出现跳跃型间断点吗
有啊，比如y = sqrt(x^2)/x这明显是初等函数但 x = 0 是它的跳跃型间断点
Q5：高数：一切多元初等函数在其定义区域内是连续的.不理解呢,怎么会是连续的,如果这样岂不是没有间断点
首先，三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等几个基本初等函数在其定义域内是连续的，这是毋庸置疑的。其次，初等函数是指通过对基本初等函数进行有限次数的加、减、乘、除、乘、规定和复合而得到的函数，这些函数当然在其域内是连续的，但在域外仍可能存在不连续。
Q6：函数会在哪个点间断可以分成初等函数与分段函数两种不同情况去考虑？
你妈初等函数导数还是初等函数，初等函数在定义域内连续的性质是数学中几个经典的结论，如果不区别初等还是不初等就用不成这个性质，而且书上的定义笼统，就说基本初等函数经过有限次复合就是初等函数。那么怎样复合，分段函数也是一种复合方法，那么为什么一般就不是初等函数。例如f(X)=|X|={X , X>0 ;-X , X0 ;-X , X0 ;-X , x<0; X=K ,x=0,k!=0}就不是初等函数。因为不能用一个式子表示出来。所以分段函数（注：分段处的函数是初等函数）中只要是连续的或者间断点是无定义的，则必定能表示成一个式子，则次分段函数是基本函数。最后再次鄙视那些只知道概念而不求甚解的斯文败类，你自己无知就好了，还笑话别人求知。一切只为做题而学，最后只能走向死胡同