若函数y二1十√4一X^2的图象与y二k（X一2）+4的图象有两个公共点，则K的取值范围,sin²X的原函数

Q1：若函数y二1十√4一X^2的图象与y二k（X一2）+4的图象有两个公共点，则K的取值范围？

改写曲线方程：y=1 (4-x 2)，得到：x 2 (y-1) 2=4。曲线Y=1 (4-x 2)是圆心为(0，1)且半径为2的圆的一部分。改写线性方程：y=k (x-2) 4，得到kx-y 4-2k=0。直线Y=K (x-2) 4与曲线Y=1 (4-x 2)有两个交点，点(0，1)到直线KX-Y 4-2K=0的距离小于2，|-1 4-0。满足条件的k的取值范围是(5/12，)。

Q2：二次函数的问题

解：x²-4x-12=0 (x+2)(x-6)=0 x1=-2 x2=6 ∴A(-2、0) B(6、0) 对称轴：x=1/2(-2+6)=2 抛物线y=ax²+bx+6与y轴交点坐标：C(0、6)(1)在对称轴上存在点P，使△APC周长最小。 连接BC，交对称轴于点P ∵点B与点A关于对称轴x=2对称 ∴PA=PB ∴△APC的周长=AC+PC+PA =AC+PC+PB =AC+BC因AC是定值，由两点间连线段最短，可得此时，△APC的周长最小 AC=√(2²+6²)=2√10 BC=√(6²+6²)=6√2 △APC的最小周长为：2√10+6√2(2)在对称轴上不存在点P，使△APC面积最小 因直线AC与对称轴会相交，点P离交点越近三角形面积越小，与交点重合时，三角形不存在，因此在对成轴上不存在点P使三角形面积最小，三角形面积只能是无限的接近于0而不等于0

Q3：一元一次函数题目

一次函数测试题一、填空题（每小题4分，共20分）1、若函数 是正比例函数，则常数m的值是 。2、已知一次函数y＝k x－2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 。4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能从6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：拼成一行的桌子数 1 2 3 4 …… n 人 数 4 6 8 …… 二、选择题（每小题4分，共20分）：6、若点A（2, 4）在函数y＝k x－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A、（0，－2） B、（1.5，0） C、（8, 20） D、（0.5，0.5）。7、函数y＝k（x－k） （k＜0 的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（ ）A、±3 B、3 C、±4 D、49、如图：OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米／秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒秒后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）A、①② B、②③④ C、②③ D、①③④三、解答题（此大题共50分，第10题6分，第11题8分，第12题10分，第13、14、15题各12分）10、已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在函数图象上，求a的值。11、画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：①求方程2x＋6＝0的解；②求不等式2x＋6＞0的解；③若－1≤y≤3，求x的取值范围。12、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？②何时开始第一次休息？休息时间多长？③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）13、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元／分；B：全月制：54元／月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元／分。①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式。②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？14、某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元。做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这种布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。①求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？15、直线y＝k x＋6与x轴y轴分别交于点E，F。点E的坐标为（－8, 0），点A的坐标为（－6, 0）。①求k的值；②若点P（x, y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；③探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为27／8，并说明理由。第十一章 一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 汤心军 0709291．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= • 2．下面哪个点在函数y= x+1的图象上（ ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ） A．m> B．m= C．m3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组 的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2,1）．

Q4：学习函数

先预祝你成功 数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考： 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 ***************************************************************************************************** 一、 高中数学课的设置 高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。 二、初中数学与高中数学的差异。 1、知识差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。 2、学习方法的差异。 （1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。 （2）模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。 3、学生自学能力的差异 初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。 4、思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。 5、定量与变量的差异 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。 三、如何学好高中数学 良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。 1、 有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。 四、其它注意事项 1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。 2、学会数学教材的数学思想方法。 数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。 课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是 的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。 五、学数学的几个建议。 1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力度。 6、反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类 参考资料：http://yangltez.blogchina.com/3894500.html ***************************************************************************************************** 高中数学学习方法谈 进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施 ² 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中 拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 ² 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 ² 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 ² 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化， 使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。 ² 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课 外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 ² 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩 固，消灭前学后忘。 ² 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 ² 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学 思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 ² 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而 不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。 在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。 最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。 中小学数学网 http://www.mathcn.com/中国数学在线 http://www.mathfan.com/小学数学专业网 http://www.shuxueweb.com/延安数学教育网站 http://yamaths.diy.myrice.com/1+E数学乐园 http://www.aoshu.com/数学网站联盟 http://www.sxlm.net/index2.asp 中学数学教学网 http://www.rasx.net/华师大数学网站 http://www.hsdczsx.com/Article_Index.asp 快乐数学 http://klsx.diy.myrice.com/数学时空 http://www.shuxue123.com/数学教育教学资源中心 http://www.esx.net/数学人 http://www.mathren.com/初中数学网 http://www.czsx.com.cn/中国奥数网 http://www.aoshu.cn/广州市中学数学之窗 http://maths.guangztr.e.cn/Index.html 高中数学网 http://www.gzmath.com/我形我数 http://www.wxws.cn/数学中国 http://www.madio.net/Index.html 中学数学题库 http://www.tiku.net/数学456资源网 http://www.maths456.net/上海数学 http://www.shmaths.cn/Index.html 麦斯数学网 http://www.czmaths.com/满分数学网 http://www.mfsx.com/数学网络学术资源导航 http://www.lib.pku.e.cn/is/Navigation/Mathematics/index.htm

Q5：一元二次方程计算题

2.一元二次方程的解法：（1）·配配·方方·法法：①化一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上一次项系数一半的平方；④变形为（x＋p）2＝q的形式，如果q≥0,则方程的根为x＝－p±q√；如果q＜0,则方程无实数根。（2）·公公·式式·法法：①把一元二次方程整理成一般形式，正确地确定a，b，c的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝－b±b2－4ac√2a，求出方程的两个实根；当b2－4ac＜0,方程无实数根。（3）·因因·式式·分分·解解·法法：①把方程右边化为0,左边化为一个多项式；②分解方程左边的多项式，使其成为两个因式的乘积的形式；③使方程左边的两个因式分别为0,将原一元二次方程化为两个一元一次方程；④分别解两个一元一次方程，得到的解为原方程的两个根。任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法来解。根据题目的特点，灵活选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便。在以上三种解法中，优先选择顺序依次为：分解因式法→公式法→配方法。【例2】（2005·北京）用配方法解一元二次方程：x2－4x＋1＝0。【解析】掌握配方的原理是解方程的关键。∵x2－4x＋1＝0,∴x2－4x＝－1。两边加上一次项系数一半的平方，得：x2－4x＋22＝－1＋22。即（x－2）2＝3,∴x－2＝±3√，∴x＝2±3√。∴x1＝2＋3√，x2＝2－3√题型3用公式法解一元二次方程【例3】（2005·山西）解方程：3x2－6x＋1＝0。【解析】找出a，b，c的值，用求根公式求解方程。∵a＝3,b＝－6,c＝1,∴b2－4ac＝（－6）2－4×3×1＝24＞0,x＝6±24√2×3＝3±6√3。∴x1＝3＋6√3,x2＝3－6√3。【例5】（2005·南京）在长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米。（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。【解析】认真读题，弄懂题意，注意镜子的长与宽，列出方程并解职即可。（1）求y与x之间的关系式是：y＝120×2x×x＋30×2（2x＋x）＋45,即y＝240x2＋180x＋45。（2）当y＝195时，有240x2＋180x＋45＝195,解这个方程，得x1＝12,x2＝－54（不合题意，舍去）。当x＝12时，2x＝1。答：这面镜子的长为1m，宽为12m。四、对应练习1.（2004·福建）若方程（m－1）x2＋m√x＝1是关于x的一元二次方程，则（）。（A）m≠1（B）m≥0（C）m≥0且m≠1（D）m为任意实数2.（2004·贵州）用配方法解一元二次方程：2x2－6x－1＝03.（2005·武汉）解一元二次方程：x2＋5x＋3＝04.（2005·黑龙江）解方程：（x－2√）＝5x（2√－x）5.（2005·长沙）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。（1）求y关于x之间的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）。当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？2007年中考试题分类汇编（一元二次方程）一、选择题1、（2007巴中市）一元二次方程 的根的情况为（ ）BA．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程 没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C A．m-1 C．m>l D．m<-13、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根4、（2007四川内江）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）AA． B． C． D． 5、（2007四川内江）已知函数 的图象如图（7）所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）DA．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根6、（2007广州）关于x的方程 的两根同为负数，则（ ）AA． 且 B． 且 C． 且 D． 且 7、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 .则k的值为（ ）C（A）－1或 （B）－1 （C） （D）不存在8、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝09、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）BA：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=14810、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C（A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D） 11、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) AA． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜012、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。CA、2 B、－2 C、4 D、－4二、填空题1、（2007重庆）已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 2、（2007重庆）方程 的解为 。 ， 3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ， ．根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______ 104、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______． －3,25、（2007浙江温州）方程 的解是 ． ＝0， ＝26、（2007湖南怀化）已知方程 有两个相等的实数根，则 7、（2007浙江宁波）方程x2+2x=0的解为 ＝0， ＝－28、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则 的取值范围是 ． 或 9、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式 的值为＿＿＿＿ 10、（2007四川乐山）已知 是关于 的方程 的一个根，则 _______． 或 11、（2007北京）若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是 ．解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－112、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。答案不唯一：如 13、（2007安徽芜湖）已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是 ． 三、解答题1、（2007北京）解方程： ．解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋ ，x2＝－2－ ，2、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．解：原方程变为：x2－3x＝0，解得： ＝0， ＝33、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值.解：把x＝1代入方程，得： ＋ ＝40，又 所以， ＝ ＝ ＝20。4、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根： ＝0， ＝－4 （2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝165、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取 ≈1.41)解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分∴x≈0.41。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图． (1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉ （2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，解得： ＝－1＋ ， ＝－1－ （不合题意，舍去），所以， ＝－1＋ ≈0.155，答：平均每年增长的百分率为15.5%。7、（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．（2）∵ 直角三角形的面积为 = = = ，∴ 当 且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 或 ．http://61.177.186.215:811/gbxyzzx/attachments/month_0801/w200812182720.doc

Q6：关于二次函数 高手赐教

一般自变量x和因变量y有以下关系：y=ax 2bx c (a，b，c为常数，a0，a决定函数的打开方向，当a0时，打开方向为向上，当a0时，打开方向为向下。IaI还可以确定开口的大小。IaI越大，开口越小。IaI越小，开口越大。)称为x的二次函数，二次函数表达式的右边通常是二次三项式。X为自变量，Y为X的函数[编辑本段]二次函数的三种表达式通式：Y=AX 2bx c (a，b，c均为常数，a0) 顶点[抛物线P(h，k)的顶点]: Y=a (x-h) 2k交点[限于0]抛物线：y=a (x-x1) (x-x2)以上三种形式可变换如下：通式与顶点的关系为二次函数Y=AX 2bx cX2=[-b(b ^ 2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根的公式)[编辑本段]二次函数的图像使二次函数的图像y=x 2在平面直角坐标系中。可以看出，二次函数的图像是一个没有端点的抛物线。[编辑本段]抛物线1的性质。抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的唯一交点是抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0) 2。抛物线有顶点P，坐标为P (-b/2a，(4ac-b ^ 2)/4a)当-b/2a=0时，P在Y轴上；当=b 2-4ac=0时，p在x轴上。3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。当a >时。0，抛物线向上张开；当a & lt0，抛物线向下打开。|a|越大，抛物线的开口越小。4.一阶系数b和二阶系数a共同决定了对称轴的位置。当A和B具有相同的数字(即AB >时；0)，对称轴在Y轴左侧；当A和B有不同的符号时(即AB & lt0)，对称轴在Y轴的右边。5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。在(0，c) 6与抛物线y轴相交。当抛物线与x轴的交点数=b 2-4ac >时；0，抛物线和x轴有两个交点。当=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴相交。___ _ _ =b 2-4ac &lt。0，抛物线与x轴没有交点。x的值是一个虚数(x=-bb ^ 2-4ac，乘以虚数I，整个公式除以2a)。当a0时，函数在x=-b/2a处得到最小值f(-b/2a)=4ac-b 2/4a；在{x|x-b/2a}上是递减函数，在{x|x-b/2a}上是递增函数；抛物线开口向上；该函数的取值范围为{y | y 4ac-b 2/4a}，但反之不变。当b=0时，抛物线的对称轴为y轴。此时，函数为偶函数，解析表达式的变形为y=ax 2c (a 0) 7。定义范围：R值范围：(对应解析表达式，只有a大于0。[t，正无穷大]宇称：偶函数的周期性：无解析式：Y=AX 2bx c[通式]A0A > 0；0，则抛物线开口向上；A &lt。0，抛物线开口向下；(3)极值点：(-b/2a，(4ac-b 2)/4a)；=b 2-4ac，>;0，图像与X轴相交于两点：([-b]/2a，0)和([-b]/2a，0)；=0，图像与X轴相交于一点：(-b/2a，0)；& lt；0，图像与X轴没有交点；Y=a(x-h)2t[匹配方式]此时对应的极值点为(h，t)，其中h=-b/2a，t=(4ac-b 2)/4a)；【编辑本段】二次函数与一元二次方程特别是二次函数(以下简称函数)y=AX ^ 2bx ^ c，当y=0时，二次函数是关于X的一元二次方程(以下简称方程)，即如果AX 2bx c=0，则函数像与X轴不相交，即方程中没有实根。函数与X轴交点的横坐标是方程的根。

1.二次函数y=ax ^ 2，y=a (x-h) 2，y=a (x-h) 2 k，y=ax ^ 2bx ^ c(各类中，a0)的像形相同但位置不同，它们的顶点坐标和对称轴如下：解析式y=0(h，k) (-b/2a，sqrt[4ac-b ^ 2]/4a)对称轴x=0 x=h x=h x=-b/2a当h0时，y=a (xh0，k0时，向右平行移动抛物线Y=AX ^ 2H个单位，再向下移动| K个单位，得到Y=A (x-H) 2 K的图像；当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a (x-h) 2k的图像；h0，k0时，平行向左移动抛物线|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a (x-h) 2 k的图像；因此，研究抛物线y=AX 2bx c (a 0)的图像是有效的

过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9 所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。 当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。 (2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 第10分时，学生的接受能力为59。 (3)x=13时，y取得最大值， 所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 9．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元)． (2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)， ∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000． (3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80． 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 40×400=16000(元)； 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．