等腰直角△ABC中，AC=BC，等腰直角△DEB中DE=EB，M为AD的中点，求证CM⊥EM，CM=EM,在水平放置的直角三角板ABC上

Q1：等腰直角△ABC中，AC=BC，等腰直角△DEB中DE=EB，M为AD的中点，求证CM⊥EM，CM=EM？

证明CM＝DM因为△ABC中，AC＝BC，∠B＝90，所以∠B＝∠A＝45°，又因为DE＝BE，所以∠B＝∠EDB＝45°，所以∠BED＝90°又因为M为AD的中点，所以CM,EM分别为△ACD和△AED的中线，所以AM＝CM＝EM＝MDCM＝EM

Q2：求七年级几何难题！！！快快快

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已知：如图： ABC，1=2，
3=4，BF=CE .
验证：AB=AC。
【B】分析：对比两条线段的长度，只有三种情况。
如果AB不等于AC，只有两种情况。
要么AB > AC，要么AB，只要证明以上两小时假设为假，就可以反证只有第三个答案是：
只能是AB=AC。(矛盾律中的排中律，否定之否定)[/B]
证明：做EH //BF，EH=BF，链接FH和HC，
形5，6，7。有 1 2= ABC。
34=ACB47=ECH，
56=EHC，
: EH=EC=BF，单位为 ECH。
:So56=47(等腰三角形的底角相等)。
: BFHE是平行四边形；1=6，HF=EB，
(1)假设ABC中ab > AC。
然后同时有ABC6=1，平行四边形对角相等。
有 6，那么 7 :两个相等的底角减去一个大角等于一个小角。
两个相等的底角减去一个小角度等于一个大角度。
在HEC，FH中，然后，在两个BCE和BCF中比较BE。
:因为两个量相等(BC=CB，BF=CE)。
:由BE:soABC >ACB(双角等价关系)。
:故：AB故：这一结果与ABC中假设ab > AC的假设相矛盾，
因此，上述(1)假设不能成立！
(2)在ABC的第二种情况下，假设AB可以用同样的方法证明；获得：ab > AC。
这个结果与ABC中假设AC > AB的假设相矛盾，
因此，上述第(2)项的假设不能成立！
因为当AB不等于AC时，只有以上两种情况，但都不能成立。
所以只能成立一个案子，
那就是AB=AC。
证明在这里。
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将ABC的三边BC、CA、AB延伸至三点A’、B’和C’，使CA/BC=AB’/CA=BC’/AB，验证： ABC和A’B’C’有共同的重心。
在：中，证明了d和e分别是BC和C"A "的中点，AD和B"E在g中，与ED相连，在F中扩展为AB.
EDF部分A"BC "是来自梅内利厄斯定理的：
(重心/重心")*(重心/重心)*(重心/重心")=1
因为碳当量=碳当量，所以碳当量=碳当量。
(A"D-BD)/BD=(C"F-BF)/BF，
而且因为BD=CD，所以A"C/BD=C"B/BF。
根据： CA"/BC=BC"/AB的已知条件，BD/BC=BF/AB=1/2。
因此，DF=CA/2，DF‖CA，DE=AB"/2，DE‖AB "。
因此可以得到：AG/GD==B"G/GE=2/1。
因此，g是ABC和A"B"C的共同重心。
证书已完成。
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在三角形ABC中，be和cf是角的平分线，d是EF的中点。如果d到三角形的三条边BC、ab、AC的距离为x、y、z y、z，则证明x=y z。
证明；交叉点E分别是高交叉点AB和BC，BC在M点和n点.
通过点f是AC和BC上分别在点p和q处的高交点。
根据角的平分线上的点与角的两边的等距离，我们可以知道FQ=FP，em=en。
在点D处和点o处越过公元前300年.
通过点d是AB在h处的高交叉点，通过点d是AB在j处的高交叉点.
X=DO，Y=HY，Z=DJ。
因为d是中点，角度ANE=角度AHD=90度，所以HD平行于ME，ME=2HD。
可以证明FP=2dj。
因为FQ=FP，EM=EN。
FQ=2DJ，欧洲标准=2HD .
因为角度FQC，DOC和ENC都是90度，四边形FQNE是直角梯形，d是中点，所以2do=FQ en。
因为。
FQ=2DJ，欧洲标准=2HD .所以做=高清JD。
X=y z，因为x=do，y=hy，z=DJ。
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在梯形ABCD中，AB//CD，AD垂直于AC，AD=AC，
DB=DC，AC，BD在E点相交，求BDC的大小。
使血糖与点g处的交流/DC延长线平行。
所以BG=AC，角度BGD等于角度ACD等于45。
设AD=AC=1，那么DC=BD=根数2。
而BG=1。
根据正弦定理。
BD侧上角BGD的正弦值等于BG侧上角BDG的正弦值。
让角度BDG=角度
也就是根数2比sin和上sina高45=1。
找新浪等于一半。
BDG角等于30。
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图片：
1 in ABC，d为BC的中点，DE垂直于DF。尝试判断BF CF和EF的大小关系，并尝试证明结论。
2 ABC为等腰直角三角形，ACB=90度，D为交流中点，接BD做ADF=CDB，接CF接BD做e，验证BD与CF垂直
补充：图反了。
第一个问题解决如下：
是CFEF吗
延伸ED，使DG=DE，连接CG和FG。
易三角形DEB等于三角形GCD。
所以BE=CG。
因为DE=DG，DF=DF，角度EFD=角度FDG=90度。
所以FG=EF。
因为CF DGFG(两边之和大于三边)。
GF=BE，FG=EF
所以贝克夫。
第二个问题的解决方案如下：
建立以c点为远点，CB为y轴，CA为x轴的平面直角坐标系。
假设CA=CB=6，可以得到d (3，0)。B(0，6)
-得到直线DB的解析公式为f(DB)=-2x 6；
使FG在f点垂直交流，
asDAF=45，ag=fg此外，从DCB可以类似地推导出FG=2GD，
AD=3，所以FG=2，GD=1，
因此，f (4，2)；D(3，0)
-得到直线FD的解析公式为f(FD)=x/2；
因为两个解析表达式的k值乘以-1，可以证明BD cf。
-
-
画

Q3：等腰三角形的所有性质与判定定理

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它具有三角形的所有特征：稳定，两个直角相等，直角之间夹着一个45的锐角。斜边上平分线的垂直线为一，等腰直角三角形斜边上的高度为外接圆的半径r。如果内切圆的半径r为1，那么外接圆的半径r为(根数2加1)，所以r:R=1:(。关系三角形中线段的性质，生活中的三角形对象，三角形勾股定理的解，各种证明，证明1，2，3，4，5(欧几里得证明)，6(欧几里得证明)。射影证明)证明7(赵爽的弦图)证明8(达芬奇的证明)定理：三角形相关定理引力定理外辛定理内点定理边心定理中线定理梅内劳斯定理特殊等腰直角三角形关系三角形线段性质在生活中三角形物体解三角形勾股定理勾股定理勾股定理的各种证明证明1证明2证明3证明4证明5(欧几里德的证明)。证明6(欧几里得射影定理证明)证明7(赵爽的弦图)证明8(达芬奇的证明)定理：三角形相关定理引力定理出中心定理垂直定理内点定理侧心定理中线定理梅内劳斯定理特殊等腰直角三角形展开编辑本段等腰直角三角形的角之间的关系：(1)三角形的三个内角之和等于180；(2)三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和；(3)三角形的外角大于与其不相邻的任何内角；(4)三角形两边之和大于三边，两边之差小于三边；(5)在同一个三角形中，大边面对大角，大角面对大边。等腰直角三角形有四条特殊线段：角平分线、中线、高度和中线。(1)三角形角平分线的交点称为三角形的内中心，即三角形内切圆的中心，它与每条边的距离相等。(3)三角形三个高度的交点称为三角形的垂直中心。(4)三角形的中线与第三边平行，等于第三边的一半。注意！三角形的内部和重心在三角形内部。钝角三角形垂直，外中心在三角形外。(3)直角三角形居中，并以三角形的边为中心。(直角三角形的垂直中心是直角的顶点，外中心是斜边的中点。(4)锐角三角形是垂直的，外中心在三角形内部。编辑这个三角形中线段的中线：顶点和对面中点的连线，将三角形一分为二。高度：从顶点到对面垂直脚的直线。角平分线；从顶点到两边距离相等的点的直线。中线：任意两边中点之间的连线。编辑本段等边三角形的性质：(它具有等腰三角形的所有性质，结合定义比较特殊)1)等边三角形的内角相等，60度。2)中线、等边三角形每边的高线和对角的平分线重合(三条线合二为一)。3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是中线、高线或对角平分线所在的直线。等边三角形的判定：(首先判定三角形是等腰三角形)(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)(2)内角相等的三个三角形是等边三角形(3)60度角的等腰三角形是等边三角形。首先，定义了等边三角形的定义。三边相等的三角形称为等边三角形，也称为正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个等角的三角形是等边三角形推论2:等角的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的重心、内中心、外中心和垂直中心重合，称为等边三角形的中心。等边三角形的中心、内心和垂直中心在一点重合。(三心合一)等边三角形两边中线、高度或对角的平分线重合。(三合一)等边三角形A、B、C的复数性质构成一个正三角形，相当于A wB wwC=0，其中w=cos(2/3) isin(2/3) 1 w ww=0编辑生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、船帆、小亭子、雪山、屋顶、切成三角形的西瓜等等。在角A、B、C的对边分别为A、B、C的三角形A、B、C中，存在(1)正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2r(外接圆半径为r) (2)余弦定理。a 2=b 2c 2-2bc * cosacosa=c 2b 2-a 2/2cbb 2=a 2c 2-2ac * cosbcosb=a 2c 2-b 2/2ac 2=a 2b。也就是说，直角三角形两个直角边的平方和等于斜边长度的平方。如果一个三角形的三条边A、B、C满足A ^ 2 B ^ 2=C ^ 2；还有一个变形公式：AB=根号(AC^2 BC^2)，比如一个直角边是a，另一个直角边是b，如果a和b的平方和等于斜边c的平方，那么这个三角形就是直角三角形。(称为勾股定理的逆定理)编辑本段中勾股定理的各种证明。证明1。做四个全等的直角三角形。让它们的两条直角边分别为A和B，斜边为c，把它们组合成如图所示的多边形，这样D、E、F在一条直线上。交叉点C是AC的延长线，在处与DF相交。点P. 　　∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, 　　∴ ∠EGF = ∠BED， 　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， 　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， 　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 　　又∵ AB = BE = EG = GA = c， 　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形. 　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° 　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, 　　∴ ∠ABC = ∠EBD. 　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 　　即 ∠CBD= 90° 　　又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， 　　BC = BD = a. 　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 　　设多边形GHCBE的面积为S，则 　　a^2+b^2=c^2证法2　　作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 　　过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 　　过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 　　F作FN⊥PQ，垂足为N. 　　∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， 　　∴ ∠MPC = 90°， 　　∵ BM⊥PQ， 　　∴ ∠BMP = 90°， 　　∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°. 　　∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， 　　∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， 　　∴ ∠QBM = ∠ABC， 　　又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， 　　∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 　　同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2证法3　　作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再作一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 　　分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， 　　∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， 　　∴FI=a， 　　∴G,I,J在同一直线上， 　　∵CJ=CF=a，CB=CD=c， 　　∠CJB = ∠CFD = 90°， 　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ， 　　同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， 　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE 　　∴∠ABG = ∠BCJ, 　　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, 　　∴∠ABG +∠CBJ= 90°, 　　∵∠ABC= 90°, 　　∴G,B,I,J在同一直线上， 　　a^2+b^2=c^2证法4　　作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 　　BF、CD. 过C作CL⊥DE， 　　交AB于点M，交DE于点L. 　　∵ AF = AC，AB = AD， 　　∠FAB = ∠GAD， 　　∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， 　　∵ ΔFAB的面积等于， 　　ΔGAD的面积等于矩形ADLM 　　的面积的一半， 　　∴ 矩形ADLM的面积 =. 　　同理可证，矩形MLEB的面积 =. 　　∵ 正方形ADEB的面积 　　= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 　　∴ 即a^2+b^2=c^2证法5(欧几里得的证法)　　《几何原本》中的证明 　　在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 　　在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。 　　其证明如下： 　　设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。 其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。 分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。 ∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。 因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。 因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。 因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2。 同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2。 把这两个结果相加， AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 。由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的证法6（欧几里德(Euclid)射影定理证法）　　如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，通过证明三角形相似则有射影定理如下： 　　1）（BD）^2;=AD·DC， （2）（AB）^2;=AD·AC ， （3）（BC）^2;=CD·AC 。 　　由公式（2）+（3）得： 　　（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;， 　　即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2，这就是勾股定理的结论。 证法七（赵爽弦图）　　在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： 　　4×（ab/2）+（b-a）2=c2 　　化简后便可得： 　　a2+b2=c2 　　亦即： 　　c=（a2+b2）(1/2) 　　勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。 　　我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在我国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。 　　在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。 　　在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”． 前任美国第二十届总统伽菲尔德证明了勾股定理（1876年4月1日）。 　　1 周髀算经, 文物出版社,1980年3月, 据宋代嘉定六年本影印,1-5页。 　　2. 陈良佐: 周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系. 刊於《汉学研究》, 1989年第7卷第1期, 255-281页。 　　3. 李国伟: 论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章. 刊於《第二届科学史研讨会汇刊》, 台湾, 1991年7月， 227-234页。 　　4. 李继闵: 商高定理辨证. 刊於《自然科学史研究》,1993年第12卷第1期,29-41页 。 　　5. 曲安京: 商高、赵爽与刘徽关於勾股定理的证明. 刊於《数学传播》20卷, 台湾, 1996年9月第3期, 20-27页证法8（达芬奇的证法）　　达芬奇的证法 　　三张纸片其实是同一张纸，把它撕开重新拼凑之后，中间那个“洞”的面积前后仍然是一样的，但是面积的表达式却不再相同，让这两个形式不同的表达式相等，就能得出一个新的关系式——勾股定理，所有勾股定理的证明方法都有这么个共同点。观察纸片一，因为要证的事勾股定理，那么容易知道EB⊥CF，又因为纸片的两边是对称的，所以能够知道四边形ABOF和CDEO都是正方形。然后需要知道的是角A"和角D"都是直角，原因嘛，可以看纸片一，连结AD，因为对称的缘故，所以∠BAD=∠FAD=∠CDA=∠EDA=45°，那么很明显，图三中角A"和角D"都是直角。证明：第一张纸片多边形ABCDEF的面积S1=S正方形ABOF+S正方形CDEO+2S△BCO=OF^2+OE^2+OF·OE 第三张纸片中多边形A"B"C"D"E"F"的面积S2=S正方形B"C"E"F"+2△C"D"E"=E"F"^2+C"D"·D"E"因为S1=S2 所以OF^2+OE^2+OF·OE=E"F"^2+C"D"·D"E"又因为C"D"=CD=OE,D"E"=AF=OF所以OF·OE=C"D"·D"E" 则OF^2+OE^2=E"F"^2因为E"F"=EF所以OF^2+OE^2=EF^2勾股定理得证 编辑本段定理：　　如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a^2+b^2=c^2； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是4，斜边就是3×3+4×4=X×X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）编辑本段三角形相关定理重心定理　　三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． 　　上述交点叫做三角形的重心.外心定理　　三角形的三边的垂直平分线交于一点． 　　这点叫做三角形的外心.垂心定理　　三角形的三条高交于一点． 　　这点叫做三角形的垂心.内心定理　　三角形的三内角平分线交于一点． 　　这点叫做三角形的内心.旁心定理　　三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． 　　这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心． 　　三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心． 　　它们都是三角形的重要相关点．中位线定理　　三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 　　三边关系定理 　　三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 　　三角形面积计算公式 　　S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半编辑本段梅涅劳斯定理　　梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 　　证明： 　　过点A作AG∥BC交DF的延长线于G, 　　则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 　　三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。 　　另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写 　　为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。 　　我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。 　　例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。 　　另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。 　　从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明： 　　方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。 　　按照这个方案，可以写出关系式： 　　（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。 　　现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。 　　从A点出发的旅游方案还有： 　　方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式： 　　（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。从A出发还可以向“C”方向走，于是有： 　　方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式： 　　（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。 从A出发还有最后一个方案： 　　方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式： 　　（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。 　　我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落，因此就有了图中的另外一些公式。 　　值得注意的是，有些公式中包含了四项因式，而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时，就会有四项因式。而在C点和F点，既会有三项的公式，也会有四项的公式。公式为四项时，有的景点会游览了两次。 　　不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的，只是列出了一两个典型的公式给我们看看。 　　现在是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。那些复杂的相除相乘的关系式，不会再写错或是记不住吧。编辑本段特殊的等腰直角三角形 　　证明在所有斜边相等的RT△中,面积和周长最大的都是等腰RT三角形 　　解:首先证明面积最大的是它 　　辅助线:将等腰RT△ACB,任意RT△AC"B都画出外接圆,AB为圆的直径.(其实这样做是为了满足斜边AB相等,且是RT△).再做CF⊥AB,C"F⊥AB.(蓝色辅助线) 　　∵在半圆中,弧AB上取一点做AB垂线,可知垂线最长的就是CO(F),即圆的半径. 　　∴S△=底×高÷2=CF×AB÷2.而CF所在△就是等腰RT△,所以在所有斜边相等的RT△中,面积最大的都是等腰RT三角形. 　　其次解:证明周长最大的还是它 　　辅助线:延长BC到E,使得CE=AC.延长BC"到D,使得C"D=C"A.连接DE,AD,AE. 　　∵AC"⊥BDAC⊥BE.C"D=C"A,AC=CE. 　　∴等腰RT△ACE,等腰RT△ADC". 　　∴∠AEB=∠ADB=45° 　　又∵AE,BD为四边形ADEB的对角线. 　　∴四边形ADEB可以内接在一个圆当中(这其实大家也可以用相似证明). 　　∴∠EDB=∠EAB. 　　∵AC垂直平分BE,且AC=CE=CB. 　　∴等腰RT△AEB.EA⊥AB. 　　∴∠EDB=∠EAB=90° 　　∴RT△EDB. 　　∵RT三角形当中斜边恒大于直角边. 　　∴EB>BD. 　　又∵EB=AC+CB. BD=AC"+C"B. 　　∴AC+CB>AC"+C"B. 　　因为RT△ACB周长=AB+(AC+CB). 　　RT△AC"B周长=AB+(AC"+C"B). 　　∴等腰RT△ACB周长>任意RT△AC"B周长.（斜边相等）

Q4：关于圆的数学问题

一个个来好了 1、连接AD、AE ，∵AB=AC 、∠ABD=∠ACE 又∵AD、AE 分别为圆的半径 ∴AD=AE 综上 △ABD≌△ACE ∴DB=CE2、连接OB、OD 过O点 做AB、CD的垂线,垂足分别为E、F 。Rt△OBE中 BE=3 OB=5 ∴由勾股定理得 OE=4 在Rt△ODF中 OD=5 DF=4 ∴OF=3 则AB与CD间的距离等于OE+OF=3+4=73、 1） 直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半 过O点作CD的垂线 垂足为F ∴CD的弦心距OF等于OE的一半 又 OE=BE-OB OB=½AB=3 ∴OE=2 ∴CD的弦心距为1 2） 由1）得 OF=1 又OD=3 在Rt△ODF中 由勾股定理得DF=2根号2 ∴ CD=4根号24、弧CE=弧AE ∴弧CE所对的角∠CAE=弧AE所对的角∠ADE同理 弧AD=弧BD ∴弧BD所对的角∠BAD=弧AD所对的角∠AED即∠CAE=∠ADE ∠AED=∠BAD∴∠CAE+∠AED=∠ADE+∠BAD即180 °-∠AGE =180°-∠AFD ∴∠AFG=∠AGF∴AF=AG

Q5：数学高手看过来！！！高悬赏！！！我要初一期末考试了！给些难题！

1.如图所示，已知EBAD在b，FCAD在c，EB=FC，AB=CD。验证：AF=DE。分析：找到AF和DE所在的三角形，首先证明 AFC Deb。然后证明AF=DE。证明：EBAD(已知)EBD=90(垂直定义)，类似可证明fca=90，EBD=FCA，ab=cd。例2，如图所示，已知AB和CD等分为o，通过o点的直线与AD、BC分别在e点和f点相遇。验证了声发射=高炉。分析：分析证明的思路，可以从两个方向着手：(1)“因引果”:已知条件，哪对三角形可以证明全等？可以得出哪些线段或角度相等。我们能由此得出验证的结论吗？在这个例子中，根据已知的条件，AO=BO，AOD=BOC，DO=CO，AODBOC很快就可以用SAS证明，所以根据全等三角形的性质，AD=BC，A=B，。从这三个中间结果中，选择最有效的转化为新的三角形同余的条件：由于AE和BF分别处于AOE和BOF中，选择A=B作为新的ASA条件，用(ASA)证明AOEBOF，然后用同余三角形性质得到AE=BF。(11)“从果到因”:根据验证的目的，应该证明哪对三角形全等；如果条件不够，可以通过证明另一对三角形的同余来提供条件吗？在这个例子中，为了证明AE=BF，由于AE和BF分别在AOE和BOF中，我们可以首先考虑证明AOEBOF有OA=OB，AOE=BOF，缺失条件为A=B或OE。这两种方法的思维，第一种代表“前推”思维，第二种代表“后推”思维。但是，无论哪种思维方式，在写证明过程的时候，证明都必须用前推的方法来写。证明了ab和CD均分为o(已知)AO=BO，OC=OD(由线段中点定义)aodBOC(SAS)a=inaod和BOC。分析：为了证明BE=CE，我们只需要证明ABEDCE即可。这两个三角形中，有AB=DC，AEB=DEC，一个角和所有对边分别相等。仍然缺少一个条件，所以只能寻找另一个对角线的相等条件。自然，我们将注意力转向证明A.ACDDBA，从而找到了完整的证明思路。证明的路线如下：证明：链接AD。在ACD和DBA中，acddba(sss)b=c(全等三角形的对应角相等)，在ABE和DCE中，Abe。分析：首先要分清题目和结论部分。从形式上看，题目中似乎只有结论部分，所以不知道题目中应该写什么。其实任何一个数学命题都是一个完整的叙述，是一个判断事物的句子，所以在这个句子中一定有一个被判断的对象和判断后得到的结果，所以被判断的对象就是命题的条件(假设)，结果就是命题的结论。按照这个标准，一个例子中的问题应该是：两个全等三角形的平分线及其对应的角。结论：对应角度的平分线相等。
通过区分命题的题目和结论，可以把命题的内容画成相应的几何图形，从而用简单的符号代替叙述。这个例子可以这样画。画两个全等的三角形，ABC和A"B"C "，然后做一对角AA "对应的平分线AD和A"D "。画图时一定要注意两点：(1)不要画题型中没有的多余条件。根据本科目的要求，三角形只能画成任意三角形，不能画成等腰三角形或等边三角形，以免干扰思维。(2)不要忽略问题所指数字的适当性质。如果两个三角形全等，就不要画两个大小相同、形状不同的三角形。然后，结合图形，根据每个概念的确切描述，写出已知并加以验证。已知ABCA " B " c，AD和A"D是BAC和B " A " c的平分线，验证AD=A"D。证明线如下：证明：ABCa " b " c "(已知)B=B"，BAC=b " a " c "(全等三角形中对应的角相等)ab=a .2=b " a " c "(角平分线的定义)1=2(半相等)在ABD和a " b " d "Abd。两个三角形的第三边也相等。 分析：题目的题设是两个三角形中有两边和第三边的中线对应相等，结论是这两个三角形的第三边相等。 已知△ABC和△A"B"C"，AB=A"B"，AC=A"C"，D为BC中点，D"为B"C"中点，且AD=A"D"，求证：BC=B"C" 分析：由题设可知所给的已知条件不在同一个三角形中，要想充分利用 已知条件，就得想办法将这些分散的条件集中在一个三角形中。因为题目中有中线，常常采用作倍长中线的辅助线，这样创造出全等的三角形，再利用全等三角形的性质。这样达到将分散的条件集中在一个三角形中的目的，使问题向着可以解决的方向转化。 证明：延长AD到E，使DE=AD，连结BE， 延长A"D"到E"，使D"E"=A"D"，连结B"E" ∵AD=A"D"(已知)∴DE=D"E"（等量代换） ∵D为BC中点，D"为B"C"中点（已知） ∴BD=DC，B"D"=D"C"（线段中点定义） 在△ACD和△EBD中 在△A"C"D"和△E"B"D"中 ∵ ∵ ∴△ACD≌△EBD（SAS） ∴△A"C"D"≌△E"B"D"（SAS） ∴AC=BE(全等三角形对应边相等) ∴A"C"=B"E"(全等三角形对应边相等) ∴∠E=∠5(全等三角形对应角等) ∴∠E"=∠6（全等三角形对应角等） ∵AC=A"C"(已知) ∴BE=B"E"(等量代换) ∴2AD=AE，2A"D"=A"E"(等式性质) ∴AE=A"E"(等量代换) 在△ABE和△A"B"E"中 ∵ ∴△ABE≌△A"B"E"(SSS) ∴∠7=∠8 ∴∠E=∠E"(全等三角形的对应角相等) 又∵∠E=∠E"（已证）∠E=∠5，∠E"=∠6(已证) ∴∠5=∠6（等量代换） ∵∠7=∠8（已证） ∴∠7+∠5=∠8+∠6（等式性质） 即∠BAC=∠B"A"C" 在△BAC和△B"A"C"中 ∵ ∴△BAC≌△B"A"C" (SAS) ∴BC=B"C" 三、辅助线的做法： 在全等三角形这部分的证明中，已经开始需要添加辅助线，添加辅助线的基本思想就是添加辅助线，构造全等三角形，现在我们介绍一些添加辅助线的方法，供大家学习。 1、按照“中心对称”原则，构造全等三角形，添加辅助线。 把一个三角形绕着它的一个顶点旋转180°，得到另一个三角形，这样的一对三角形叫做中心对称型全等三角形(或者说，把一个三角形绕着某一个点旋转180°后 ，得到了另一个三角形，这样的一对三角形叫做中心对称型全等三角形)．如下列基本图形。 说明：当几何问题中出现两条相等的线段在一组对顶角的两边且成一直线时，就可以添加中心对称型的全等三角形进行证明，添加的方法是过端点作平行线．或者按照上边的例题5的方法，截取相等的线段。 例析：如图，已知ΔABC中，AB＝AC，BD=CF．求证：DE＝EF． 分析一 这个题目要证明的结论是DE=EF．如图所示，这就出现了相等两线段在一组对顶角的两边，而且成一直线，在这种情况下，就可以添加一对中心对称型的全等三角形进行证明。添加的方法是过D作DG//AC，交BC于G，如图所示，那么ΔDGE和ΔFCE就一定是一对中心对称型的全等三角形。要证明这两个三角形全等就应抓住一组边相等的条件，而DE=EF是结论不能用，需要证明另一组边。 已知条件告诉我们CF=BD，所以就应该证明CF和它的对应边DG相等，如图所示，也就是证明DB=DG，而DG//AC，所以∠1=∠2，又已知AB=AC，所以∠2=∠B，因此∠1=∠B，那么DB=DG就可以证明了。 证明一：过D作DG//AC交BC于G。 ∵DG//AC ∴∠1=∠2；∠3=∠4 ∵AB=AC(三角形ABC为等腰三角形) ∴∠B=∠2 ∴∠1=∠B，∴DG=DB=CF 在△DGE、△FCE中 ∴△DGE≌△FCE ∴DE=EF 分析二：如下图所示，本题也可以过端点F作FH//AB交BC的延长线于H，补出一对中心对称型全等ΔBDE和ΔHFE。 证明二提示:与上一种证法基本一致,通过证明△EFH≌△EDB来证得DE=EF,注意使用BD//FH,推出角的关系.证明略. 说明：等腰三角形的两底角相等 ，在小学学过，今后还要研究。 2、按照“轴对称”原则，构造全等三角形，添加辅助线。 把一个三角形沿着某一条直线翻转后与另一个三角形重合，那么这一对三角形就叫做轴对称型全等三角形。 基本图形： 当几何问题中出现两条相等的线段或两个相等的角关于某一线段或直线成轴对称时，就可以构造轴对称型的全等三角形进行证明。 例析：如图，在正方形ABCD的对角线AC上截取AE=AB，作EF⊥AC交BC于F。求证：EF=FB. 分析：本题目要证明的结论EF=FB。本题目已知中有AE=AB，又有∠AEF=∠B=90°，所以，连接AF构造△AEF、△ABF全等，容易证明。 证明：连接AF，在正方形ABCD中，∠B=90°， ∵ EF⊥AC ∴ ∠AEF=90° 在RT△AEF、RT△ABF中， AE=AB AF=AF ∴ RT△AEF≌RT△ABF (HL) ∴EF=BF.

Q6：等腰直角三角形dc e和等腰直角三角形ac bc=3ce=1 deb共线求be的长

证明了交点D .A是d M垂直于EC，M .AN垂直于EC和n，所以角ANF=角DMF=90度DM，AN分别是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的垂直线DM。AN是等腰直角三角形DEB和等腰直角三角形ABC的中线，所以DM=MB=ME=1/2BE AN=CN=BN=1/2BC因为f点是EC的中点，CF=EF，因为CF=CN NF EF=BE BF，2NF BF=BF 2DM，NF=DM MF=BM BF=BN=AN=DM，三角形ANF和三角形FMD全等(SAS)，所以DF=AF(SAS)。因此，角度NAF=角度MFD角度AFN角度MFD=90度因为角度ANF角度AFN角度NAF=180度，角度AFD=90度因为角度AFN角度AFD角度MFD=180度，所以DF垂直于AF。