原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x）,逻辑函数F

Q1：原函数F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x）

f(x)=x^2                                ; 0≤x≤1=x                                     ; 1x) f(t) dt=∫(0->x) t^2 dt=(1/3)[t^3]|(0->x)=(1/3)x^3case 2:  1x) f(t) dt=∫(0->1) f(t) dt +∫(1->x) f(t) dt=∫(0->1) t^2 dt +∫(1->x) t dt=(1/3)[t^3]|(0->1) + (1/2)[t^2]|(1->x)=1/3 + (1/2)( x^2 -1)=(1/2)x^2 - 1/6ieF(x)=(1/3)x^3                                 ; 0≤x≤1=(1/2)x^2 - 1/6                       ;   1<x≤2

Q2：∫(0,x)f(x)*f(x-t)dt=x^2,求f(x)

Xf (x)是常数， (0，x) f (x) * f (x-t) dt=f (x) (0，x) f (x-t) dt定积分代换法，t=x-v，x是常数，t约为v一度。X)f(v)dv设y=F(x)=(0，x)f(v)dv为y"=f(x)，初始条件为：当x=0，y=f (0)= (0，0) f (v)时。(1/2)*(y ^ 2)C1)"=y * y "(C1是任意常数)，即(1/2)*(y ^ 2)C1)"=x ^ 2，所以(1/2)*(y ^ 2)C1=x . C2是任意常数，设c=c2-c1(c是任意常数)，即(1/2)*(y ^ 2)=(1/3)*(x ^ 3)cy ^ 2=(2/3)*(x ^ 3)2c。因为c是任意常数，让c=2c(c是任意的。0) f (v) dv=0y 2=0 2=0，因此y 2=(2/3) * (x 3) y=( 6/3) * (x (3/2))或y=-( 6/3)。

Q3：设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 怎么求

对积分上限函数求导的时候要把上限代入f(t)中, 即用x^2代换f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x^2对x求导 即F"(x)=f(x^2) *(x^2)" 显然(x^2)"=2x 所以 F"(x)=2x * f(x^2)

Q4：f(x)-∫(0→x)f(t)dt=0怎么构造函数？

在数学中，函数f的图(或像)是指由所有有序对(x，f(x))组成的集合。具体来说，如果x是实数，函数图形在平面直角坐标系上显示为曲线。如果函数自变量x是由两个实数组成的有序对(x1，x2)，那么图是由所有三阶(x1，x2，f(x1，x2))组成的集合，它被呈现为曲面(参见3D计算机图)。

Q5：设f(x)为可导函数,满足方程∫(0,x)f(t)dt=x2 f(x),求函数f(x)

0-x)f(t)dt=x ^ 2。f(x)f(x)=x ^ 2f(x)[(1-2x)/x ^ 2]f(x)=f(x)in | f(x)|=[(1-2x)/x ^ 2]dx=-1/x-2ln | x | c(x)=ce ^(-1/x-2 ln | x |)=ce ^(-1/x)/x ^ 2

Q6：这句话怎么理解 若f(x)在［a,b］上不连续 则F(x)=∫a→xf(t)dt

比如f(x)={2x x≠1{0 x=1在[0，2]上F(x)=∫(0→x)f(t)dt=x²【这个你完全可以自己求积分验证】F(x)连续可导，且F"(x)=2x所以，F"(x)≠f(x)【反例的构思】f(x)有可去间断点即可。