有问题就有答案
Q1：与1000互质的数的和
显然只要算所有1000的因数之和1000＝2^3 * 5^3所以所有的1000因数之和为（1+2+4+8）*(1+5+25+125)=2340与1000互质的数的和=1+2+...+1000-2340=498160
Q2：1000以下与1000互质的自然数的和是？？？？
解:与1000互质的自然数有1,3,7,9,11,13,17,19,21,23,27....1000以下与1000不互质的自然数有2,4,5,6,8,10,12,14,16,18,20,......通过观察与1000互质的自然数都是奇数,但不包括是5的倍数的奇数,为方便计算,先把是5的倍数的奇数算入与1000互质的自然数和中,然后再减去,所以1000以下与1000互质的自然数的和是,用等差数列求和公式(首项+末项)*项数/21+3+5+7+9+11+....+999-(5+15+25+35+....+995)=(1+999)*500/2-(5+995)*100/2=250000-50000=200000
Q3：小于1000且与1000互质的所有自然数的和是多少
注意1000只有2和5作为质因数。那么，一个以1000为质数的数，主要不包含2或5作为质因数。而2和5的倍数只需要看个位数，这样就可以通过个位数来判断一个数是否不是2和5的倍数。1、3、7和9的位数不能是2或5的倍数。它还得出了这样的结论[一个数是1000的素数，其位数是1，3，7，9]，那么，你的问题实际上是在问：1 3 7 9 11 13 17 19.991 993 997 999将它们归纳为四组：1 3 7 9=2011 13 17 19=6021 23 27 29=100.991 993 997 999=2000.1 7 9 11 13 17 19 .991 993 997 999(包括总共400个)=20 60 100 140 180.2000(这是一个总共100的算术级数)=(20 2000)1002=101000[经济数学团队是。】
Q4：小于1000且与1000互质的所有自然数的和是多少？
与1000互质的数为非2、非5的倍数的数从1到1000中：2的倍数有1000/2=500个，5的倍数有1000/5=200个，2*5=10的倍数有1000/10=100个非2、5的倍数有：1000-500-200+100=400个这些数的和=（1+2+3+...+1000）-（2+4+6+...+1000）-（5+10+15+...+1000）+（10+20+30+...+1000）=500500-250500-100500+50500=200000
Q5：已知小于1000且与1000互质的自然数共有400个，求所有这些自然数的合？（要有过程）
与1000互质的数为非2、非5的倍数的数从1到1000中：2的倍数有1000/2=500个，5的倍数有1000/5=200个，2*5=10的倍数有1000/10=100个非2、5的倍数有：1000-500-200+100=400个这些数的和=（1+2+3+...+1000）-（2+4+6+...+1000）-（5+10+15+...+1000）+（10+20+30+...+1000）=500500-250500-100500+50500=200000
Q6：1000以内和12互质的数有多少个
解答：333是3的倍数在1000以内，500是2的倍数。这些数字不是和12互为质数，其他数字和12 1000互为质数，1000-333-500=167。