两个非零的自然数,两个自然数的和是99

Q1：有13个不同的自然数,他们的和是100,问其中偶数最少有多少个,最多有多少个?

有13个不同的自然数，它们的和是100，其中奇数必须是偶数，偶数必须是奇数。如果有11个或更多偶数，它们的和至少是(0 2 4.20)(1 ^ 3)=114100，不符合要求。另一方面，(0 24.16) (1 35 19.最多9个偶数。如果有10个或更多的奇数，它们的和至少是(1 3 5.19) (0 2 4)=106100，不符合要求。另一方面，(1 3 5.15) (2 4 6 8 16)=100，所以至少有5个偶数。

Q2：有13个不同的自然数，它们的和是100，问其中偶数最多有多少个，最少有多少个

最多9个，（因为最小的连续偶数11个的和是110）如：0，2，4，6，8，10，12，14，16，1，3，5，19最少5个，（因为10个连续奇数的和是100）如：2，4，6，8，16，1，3，5，7，9，11，13，15

Q3：有13个不同的自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？

最多9，(因为11的最小连续偶数之和是110)。比如：0，2，4，6，8，10，12，14，16，1，3，5，19。因为奇数的数量必须是偶数。所以至少有0个奇数，此时最多有13个偶数。最多有12个奇数，此时偶数至少应该是13-12=1。综上所述，最多有13个偶数，至少有一个偶数。自然数集合是指满足以下条件的集合：n中有一个元素，记录为1。n中的每个元素都可以找到n中的一个元素作为它的后继元素。1是0的后继者。0不是任何元素的后继。不同的元素有不同的后继者。(归纳公理)n的任意子集M，如果1M，并且只要x在M中，就可以推导出x的后继者也在M中，那么m=n。

Q4：有13个不同的非零自然数,它们的和是100,问其中偶数最少有多少个,最多有多少个?

因为123 … 13=(113) 13/2=91，100-91=9，所以13个不同的非零自然数中最小的4个数是1，2，3和4，否则它们的和会大于100。这样，原来的问题就变成了从5开始的9个不同自然数之和是90，最多多少个偶数，最少多少个偶数？设n为从5开始的9个不同自然数中的偶数个数，则9-n为奇数个数。由于n个偶数加起来就是偶数，9个数之和就是90，也就是偶数，所以9-n个奇数之和就是偶数。因此，n是奇数，并且因为6 8 10 12 14 16 5 7 9 11=9890，所以n6，即n是小于等于5的奇数，而9-n是大于等于4的偶数。因为6 8 10 12 14 7 9 11 13=90，所以n的最大值是5。即原来13个不同的非零自然数之和为100，其中偶数最多为7，然后这13个自然数为1、2、3、4、6、7、8、9、10、11、12、13、14。由于5 7 9 11 13 15 17 19=9690，9-n是大于或等于4且小于或等于6的偶数。而5 7 9 11 13 15 8 10 12=90，所以9-n的最大值是6，也就是n的最小值是3。也就是说，原来13个不同的非零自然数之和为100，其中偶数至少为5。这时，13个自然数是：1、2、3、4、5、7、8、9、10、11、12、13、15。综上所述，偶数的最小个数为5，最大个数为7。

Q5：有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？

因为奇数+奇数=偶数，奇数个奇数相加仍旧是奇数， 本题的和为100，所以应该是偶数个奇数相加； 因为奇数的个数必须是偶数， 所以奇数最少0个，则此时偶数最多有13个； 奇数最多有12个，则此时偶数最少有13-12=1（个）； 综上，偶数最多有13个，最少有1个． 答：偶数最多有13个，最少有1个．

Q6：有13个不同的正整数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？

最多十二个，最少一个。