函数一阶导在(a,f(a))处不连续,但是函数凹凸性在该点发生改变,这个点是拐点吗,设函数fx具有4阶导数

文章 2年前 (2021) admin
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Q1:高数关于高数的凹凸性,有点疑惑请大神指导?

凹凸与单调性没有直接关系。谁说凸函数是递减函数?

Q2:考研高等数学凹凸性与拐点问题在线等急急急

一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点(除端点外的I内的点)。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点,临界点。)驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变。拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;驻点:一阶导数为零或不存在。驻点和极值点的区别可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来,函数的驻点却不一定是极值点

Q3:凹凸性问题 一道题

函数凹凸性的充分条件是:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)二内阶可导,若在(a,b)内,f"(x)≥0,且在(a,b)内的任意子区间中不恒为0,则f(x)在[a,b]上是凹函数(凸类似)。很明显凹凸的前提是充分条件的第一句话:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)二内阶可导这句话和你划线的那句话一个意思,没有这句话,不管你二阶导什么符号,都不能推出函数是凹的还是凸的。

Q4:拐点反应的是函数一阶导数的凹凸性吗,还是原函数?

拐点是二阶导数为0时函数凹凸区间的分界点。是反映原函数凹凸区间分界点。

Q5:函数f(x)在点p处各一阶导数存在是该函数在此点连续的什么条件? a必要 b充分 c充要 d无关

导数b的存在必然导致连续性,但不是相反,例如y=x的绝对值.

Q6:二阶导数与函数的凹凸性问题

函数的凹凸性与二阶导数有关。如果一个函数的一阶导数等于零,那么这个函数是最小的,并且在它附近是凹的。如果二阶导数小于0,则函数最大,并且在它附近是凸的。如果等于0,那么就是拐点。1在凹图像的最低点或凸图像的最高点,切线斜率为0,即凹图像最低点周围的一阶导数为02,一阶导数从最低点左侧的0趋于右侧的0。在这个过程中,二阶导数0在最高点从左边的0趋于右边的0。

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