周期函数的周期可不可以是无穷小,无穷小量乘以有界函数

Q1：周期函数的周期可不可以是无穷小？

这是不确定的。比如正弦函数是y=sin(n)，当n趋于无穷大时，极限就找不到了，但如果是y=sin(1/n)，这就是极限，也就是0。

Q2：大学数学导数问题 我觉得xsin1/x是无穷小乘周期函数，在x=0时左右极限都是0，我觉得连续且可

Q3：常数函数有周期性吗

常数函数不讲周期性的可以说周期性无穷小，可以说无穷大，可以是任何值首先说周期性，什么是周期性，是指函数上一点的值，在经过一定过程，和距离最近的另一个点上的值相同，我们把这个过程叫做周期性，而把经过的时间或距离叫做周期数。而常数函数上的数值处处相等，周期不定的。因此在研究常数函数的时候，我们对周期性不做要求。

Q4：设周期函数f（x）在（+∞，-∞）内可导，周期为4，

lim[f(1)-f(1-x)]/(2x)x→0=lim ½[f(1)-f(1-x)]/[1-(1-x)]x→0=½f"(1)=-1f"(1)=-2f(x)在(-∞，+∞)内导，T=4f"(5)=f"(1)=-2曲线f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为-2

Q5：正弦函数,定义域零到正无穷,是周期函数吗

不对，因为原函数与它的反函数关于y=x对称。再者，正弦函数的定义域是【2kπ，2（k+1）π】

Q6：设f(x)是负无穷到正无穷上的周期函数，且f(1/x)的极限为零，求fx

（1）因为f(x)关于x=1对称，所以f(1-x)=f(1+x)，奇函数，所以f(-x)=-f(x)令1-x=tx=1-t1+x=2-tf(t)=f(2-t)f(-t)=-f(t)=-f(2-t)令t=u-2-t=2-u2-t=4-u-f(4-u)=f(2-u)=f(u)f(4-u)=-f(u)=f(-u)令-u=v所以f(v)=f(v+4)所以函数f(x)是以4为周期的周期函数（2）f(x)=f(2-x)因为1<=x<=2，所以0<=2-x<=1所以f(x)=f(2-x)=2^(2-x)-1（3）因为f(x)是以4为周期的周期函数所以原式=503*[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(0)+f(1)=503*(0+1+0-1)+0+1=1