初中数学知识汇总
初中数学初中必背公式与定理
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
小学教育学必背知识点
小学教育是学生在小学阶段所接受的知识教育，是非常关键和重要的阶段，此阶段教育的优劣关系到初中高中的学习提升。小学教育必须要背诵的知识点一般包括，一是必须背诵的唐诗宋词；二是必须背诵的重点课文的重点段落；三是必须要背诵的常识；四是必须要背诵的歇后语；五是必须要背诵的英语单词、短语、语法等；六是必须要背诵的数学公式和知识点；七是必须要背诵的时事政治等等。
古代的时候，发明了哪些奇技淫巧的东西
很多人在第一眼看到“奇技淫巧”这个词的时候，可能会产生一点误解，会认为有些。“奇机淫巧”这个词一般指的是那些主流思想认为没用，华而不实的雕虫小技，是一个确确实实的贬义词。如今我们在生活中偶尔会遇到这样一种情况：坐长途火车，但是却因为没有提前购票而买了站票，这种时候往往就非常需要一件东西——折叠椅。折叠椅产生于古代，其本身形状和其他材质方面和现在相差无几，但有一点却是例外，如今我们司空见惯的东西，在古代确实有钱人家的家居物品，并不是人人都有。前些年的时候，考古学家在进行挖掘活动时，找到了距今2000多年前新朝的一把青铜卡尺，经研究发现：这把卡尺除了精度上的丝毫差距之外，其他的形状等方面几乎跟现在的游标卡尺没有任何区别。虽然如今的我们花一些钱就可以随便买到，但在2000多年前就已经诞生的青铜卡尺确实罕见，不得不令人惊叹。最让人觉得耳目一新的是出土于商朝遗址中的一些食器，考古学家在商王武丁皇后妇好之墓中曾发现了一些摆放有序的食器。这些食器形状不同，有碗状、方格子状，以及其他一些形状，并且用泥土连接在一块，形成了一个原始粗糙的“煤气灶台”。3000多年前的商王朝就能有这样的物件，属实让人佩服。除此之外，咱们老祖宗还有很多有趣的发明，不过在当时看来并无大用，便被称作了奇技淫巧的东西。
电脑端有哪些特别好用的小工具
感谢“悟空小秘书”的邀请，下面“电脑那些事儿”给大家介绍一些电脑端堪称神器的软件，可以说是相当厉害了：1、PDF转Word神器 ABBYY FineReader 11不论是学习还是工作，都会用到各种文档，其中PDF转Word是很多人遇到的难题。其实，如果你知道ABBYY FineReader 11，那么这个问题对你来说就不是问题。ABBYY FineReader 11可以将PDF转换成Word、Excel等多种格式，真的是神器！2、高速下载神器 IDM 使用电脑，下载资源肯定是必不可少的，可是现在大家都知道各种下载工具（如网盘）的下载速度真是让人抓狂，那么IDM可能重新让你恢复笑容，体验飞一般的下载速度。3、文件搜索神器 Everything我们每个人的电脑中都会存有非常多的文件，不管是工作还是学习，有时候可能由于使用习惯或者记忆力的原因，你很可能忘记了某个文件存在那个文件夹下了，一时间找不到会非常让人着急。这时候你需要电脑端的搜索神器Everything，只要输入文件名称，就会帮助你快速找到文件，定位位置，能够极大地提升效率。4、电脑清理神器 CCleaner电脑随着使用时间的增长，会产生很多的垃圾文件以及无用的注册表等等，你可能用过很多的电脑清理软件，但试过CCleaner后，会让你对“清理”这个词有新的认知。5、文件误删恢复神器 EasyRecovery电脑中的文件多了，难免会忘记哪个有用哪个没用，不少小伙伴都误删过电脑中的文件，想要找回的时候追悔莫及。一些世面上的恢复软件很多都是收费的，不过EasyRecovery却拥有绿色免费版本，恢复各种因误删、格式化而失去的文件也是手到擒来。如果你误删了文件，那么EasyRecovery值得你拥有！
哪些免费app比较好用
今天分享来自大V的宝藏推荐——13个完全免费的软件工具，包括 7 个电脑及app软件、1个小程序、5个在线网站，每一个都是自己用心挑选，每一个都是实用并且好用。1、微手账一款完全免费无空间限制，自由度非常高的心情日记本。它而且支持手绘表情，拥有丰富的贴纸，支持插入图片，编辑背景及自定义各种文字。用最简单的记录你的美好生活~！风格属于简约清新风，没太多花俏的功能。更容易让人专注于手帐本身的内容！所有表情可以变成一个可爱的心情地球，展示着你每天的不同的心情变化，少女心十足！有非常多原创新颖可爱的手帐贴纸、背景，画笔素材，支持图文混排，想怎么创作就怎么创作。各种手帐模板，带有每日事项提醒功能TODO-LIST，可以提醒你今天剩余的工作事项。可以设置密码，十分注重隐私哦，并且无容量限制，可以完全放心使用。每个小心情都值得被记录，一起发现生活的闪光点吧！VeryCapture 是一个完全免费的电脑多功能办公软件；软件仅支持 Windows 版本。它支持的功能包括：全屏截图、矩形截图、任意形状截图、延时截图、电脑长截图、GIF 录制、视频录制、OCR 文字识别、截图贴在电脑屏幕上置顶显示。它采用极简设计，界面唯美好看，一目了然，每个功能都是非常实用，上手容易，使用流畅，实际体验非常出色。这里简单介绍下它的几个功能。OCR 文字识别功能在截图之后就可以看到，识别速度非常快，识别准确率非常高，支持识别多种语言，支持保存文字识别内容为 txt 格式，支持文字识别内容翻译功能，支持导出翻译内容为 txt 格式，支持文字识别窗口置顶显示。它的长截图功能也就是滚动截图功能，非常好用；它还支持将截图贴在电脑屏幕上置顶显示，这个功能可以提高你的办公效率，可以查看截图的同时进行其它办公操作。它的视频录制功能也就是录屏功能，支持录制全屏、矩形模式和不录制画面，音频设置包括系统声音、麦克风和静音。录制完成，可以看到一个极简的文件列表界面，录制的视频文件、录制的 GIF 文件、截图文件，全部清晰展示，一目了然，支持预览文件、复制文件、重命名文件和删除文件。最后，它支持强大的设置功能，右键任务栏图标可以看到设置按钮，其中设置版块支持设置文件管理路径，支持设置各种快捷键，支持设置截图的格式和质量，支持设置录制视频前倒计时，支持设置 GIF 录制的帧率和分辨率，支持设置视频录制的帧率和分辨率。天若 OCR 本地版是一个完全免费的本地 OCR 文字识别软件；软件仅支持 Windows 版本，最新版还支持 Win7 。它是基于开源版本的一个本地版，也就是说，支持离线使用，可以在没有网络的状态下使用。完全免费，使用方法非常简单，不需要安装，不需要联网，双击打开软件之后，可以双击任务栏软件图标文字识别，也可以快捷键文字识别。它的文字识别速度非常快，文字识别准确率也是非常不错，还可以对文字识别内容继续编辑操作。Mark Text 是一个开源免费的轻量级跨平台 Markdown 编辑器软件；软件支持 Windows 、macOS 、Linux 。它完全免费，设计精美，界面极简好看，支持 6个唯美主题任意切换，整个软件非常轻量级，启动速度非常快，使用流畅，功能非常强大。它支持所见即所得模式和专注模式，可以让你实时查看预览效果，也可以让你专注内容创作，拥有无干扰的写作体验。它支持编写表格、图表、流程图、数学公式、代码块、表情符号等，只需要几行字母就可以得到一个唯美图表和表格。它支持直接从剪贴板粘贴图片，支持鼠标移动提示样式，支持直接打开文件夹，支持多种编辑模式和主题，支持输出 HTML 和 PDF 文件。Folder Size 是一个体积小巧并且完全免费的电脑文件夹大小显示软件；软件支持 Windows 版本。它完全免费，体积小巧，只有几百 KB ，安装方法也是非常简单。它是一个实用的 Windows 文件管理器插件，主要的功能就是实时展示每个磁盘、每个文件夹里面的文件和文件夹的占用空间大小。也就是说，当一个文件夹里面有多个文件夹和文件，只要打开这个文件夹，所有文件夹和文件的体积大小一目了然。它支持实时同步展示，当你打开文件夹的时候就会在右侧自动展示，非常流畅，并且点击 Size 按钮可以对文件夹和文件体积从大到小排序。它主要的使用场景是可以帮助你了解磁盘的空间占用情况，你可以清晰地看到每个文件夹的占用空间大小，方便你进行磁盘管理和清理。Easy Cat Timer 是一个非常可爱的电脑倒计时软件；软件支持 Windows 版本。它完全免费，体积小巧，不到 10M ，不需要安装，双击打开就可以使用。它界面极简，功能简单，使用流畅，画风非常可爱，拥有悦耳的音效，实际体验非常出色。双击打开软件，可以编辑倒计时的时间，点击左边的小猫可以暂停倒计时，点击右边的小猫可以重置倒计时。倒计时的过程中，任务栏软件图标会以进度条的样式同步展示，当倒计时结束，电脑屏幕右下方会弹出一个非常可爱的时间到啦提示窗口。总体而言，它就是如此简单可爱，非常值得尝试。A4纸背单词法是一个完全免费的极简 A4 纸背单词法小程序，也是一个非常实用的英语学习工具；安卓和苹果手机都可以使用。首先A4纸背单词法是需要准备一张 A4 张，通过手写的记忆单词，主要特点是每记一个新单词，需要把之前的所有旧单词按照一定顺序复习一遍，背单词效果非常出色。而这个小程序的主要的特点就是 A4 纸背单词法，让你不需要 A4 纸，在手机上也可以利用这个方法和模式记忆单词。它完全免费，上手容易，使用简单，支持的词书包括：初中大纲词汇、高中大纲词汇、四级大纲词汇、六级大纲词汇、英语专业四级、英语专业八级、专升本词汇、考研大纲词汇、托福词汇、雅思词汇、GRE 核心词汇。选择一个词书，在首页界面点击加号按钮添加卡片，每个卡片上有 5 个单词，你可以替换卡片上的单词，也可以刷新卡片上的单词，还可以添加多个卡片。点击练习按钮就可以开始记忆学习，支持多种模式，包括：记忆模式、复习模式和拼写模式。其中记忆模式展示第一个单词，需要将这个单词中文大声朗读或者默读 3 遍，然后展示第二个新单词，需要将这个单词中文大声朗读或者默读 3 遍。接下来需要再次将第一个单词和第二个单词中文大声朗读或者默读 3 遍，然后就会展示第三个单词。它还支持的功能包括：展示当前词书进度、日历形式展示每天单词学习数量、我的单词本、组合卡片、已删除卡片等。文章所有工具链接直接在木子淇公众号对话框回复“软件工具”即可获取。生物医药大词典是一个非常实用的在线学习工具，对于医学、生物学专业的同学非常实用。它完全免费，支持的功能包括：常用 8000 词汇随机背诵 、药名大词典、中医学大词典、生物医药百科知识等，其中药名大词典包括 8000 个常用临床用药的英文，生物医药百科知识包括超过数千个名词的详细百科解释。它支持强大的单词和词汇查询功能，支持搜索中文，支持搜索英文，也可以搜索缩略词和任意组合模糊查询。其中模糊查询不一定需要知道精确的单词拼写，也可以查询出正确的意思和解释。它不仅支持单词查询功能，还支持在线背单词功能，支持正序、倒序和随机背单词，每个单词可以看到详细的解释、例句、分类和相关文献。Muse 是一个目前完全免费的高颜值在线文件传输工具。它目前完全免费，极简有趣，界面唯美好看并且具有设计感，支持自定义背景图。它单次上传文件大小最大是 10GB ，并且不限制传输次数，不限制上传和下载速度，文件上传和下载的速度完全取决于本地网络的质量。它不需要注册登录也可以直接使用，如果注册登录可以查看文件传输记录，文件有效期包括 7 天、30 天和 1 年。它支持加密传输，支持对文件设置密码保护，并且所有文件过期会自动删除；它还支持在线预览文件等实用功能。SongDonkey 是一个完全免费的人声伴奏分离在线工具。它完全免费，界面极简干净，上手容易，操作简单，打开网站就知道怎么操作。它支持上传 mp3 和 wav 格式的音频文件，上传文件之后，可以选择提取人声伴奏和其它乐器的声音，也可以选择输出格式。稍微等待就可以处理完成，然后可以在线试听原始音频、人声和伴奏，也可以直接下载提取的人声和伴奏。EmojiMix 是一个有趣好玩并且非常有意思的表情融合在线工具。它完全免费，主要的功能就是两个表情合成一个表情，并且合成的表情结合了两个表情的样式和特点。它支持随机表情合成，可以随机 2 个表情，也可以随机其中 1 个表情，还可以鼠标滚动自定义选择表情。它合成的表情非常有趣并且有意思，有的表情也非常唯美好看，点击复制按钮可以复制合成的表情。Colourise 是一个完全免费的黑白照片上色工具和老照片修复工具。它完全免费，上手容易，操作简单，实际效果非常出色。它支持点击上传需要处理的图片，也支持图片拖拽上传，它支持多种图片格式，包括 jpg 和 png 等，图片需要小于 1200*1200PX ，超过限制的图片会被自动压缩。它的处理速度非常快，处理效果出色，支持对比处理前后的图片，支持免费无水印下载处理后的图片，并且 30 分钟后永久删除图片。13、iScreen我的桌面这是一款iOS14桌面万能小组件，能做出无字透明背景的小组件，拥有太空表盘、时钟、倒计时、TODO-list等实用工具小组件。独家拥有悬浮X面板可以实时监控流量和查看CPU使用情况，可以制作抽屉式壁纸，让手机桌面更美观。可以设置锁屏倒计时，让时间显示更加方便直观。一打开手机就能看到重要的时间提醒，真的非常方便好用。以上来自达人：木子淇的精心推荐