求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱与y=0所围图形绕y=2a旋转一周所生成的旋转体的体积,limcos2x的x平方分之一

Q1：求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱与y=0所围图形绕y=2a旋转一周所生成的旋转体的体积？

用垂直于x轴的平面切割旋转体可以得到圆形截面，圆形截面的面积为：s= ((2a)-(2a-y))， 所以体积微分dv=sdx=(4a-(2a-a(1-cost)))d(a(t-Sint))=a . 2]so v=[0，2]a(3-2 cost-cost)a(1-cost)dt=7a扩展数据：将函数在直角坐标系中的图像分割成无数个直线平行于y轴的矩形，然后将这些矩形按一定的间隔[a，b]相加，就得到。 定积分公式的值是原函数在上限处的值与原函数在下限处的值之差。无限细分和累积一个图似乎是不可能的，但由于这个理论，它可以转化为计算积分。

Q2：摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所

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Q3：求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱，y=0，绕直线y=2a旋转所得的体积。

摆线有很多种，这就是其中一种：直摆线——想象成自行车车轮外缘上的一个点，是自行车直线前进过程中两个着地点之间空间的轨迹。两次触地之间的地面距离是一个轮子的长度。体积计算如下：图关于x=a对称，所以扩展数据：摆线有以下性质：1。它的长度等于旋转圆直径的4倍。特别有趣的是，它的长度是一个独立于的有理数。2.圆弧下的面积是旋转圆面积的三倍。3.画摆线的圆上的点有不同的速度——。事实上，它甚至在特定的地方静止不动。有一个半径为rp "和基圆半径为rc "的生成圆(滚动圆)，基圆内接在生成圆中。当生成圆纯粹绕基圆滚动，其中心Op位于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6时，合并在生成圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4和M5。如果上述摆线所产生的几何关系仍然保持上述内接滚动关系，而基圆和摆线被视为相对于生成圆运动的刚体，那么摆线图形相对于生成圆中心Op以行星方式运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。参考来源：百度百科——摆线。

Q4：高数～求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与横轴所围成的图

解题过程如下：s=| y | dx=a(1-cost)d(a(t-Sint))=a 2(1-cost)2d ts=(0，2)a 2 *(2。2)cosdt a 2 *(0，2)(成本)2dt=3/2 * a 2 *(0，2)1dt-2 * a 2 *(0，2)cosdt 1/2。如果F(x)=F(x)，那么[F(x)c]=F(x)。(c r c是常数)。也就是说，积分f (x)可能不会导致f (x)，因为F(x) C的导数也是F(x)。设函数f(x)在区间[a，b]上连续，将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，(x1，x2]，(x2，x3]，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b .可以知道每个区间的长度依次为：x1=x1-x0，任意点i(1，2，n)取自每个子区间(xi-1，xi)。当0时，如果积分和的极限存在，那么这个极限称为函数f(x)在区间[a，b]中的定积分。F(x)在区间[a，b]上是可积的。其中：a称为积分下限，b称为积分上限，区间[a，b]称为积分区间，函数f(x)称为被积函数，x称为积分变量，f(x)dx称为被积函数表达式。

Q5：求大神解摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱与横坐标轴所围图形的面积

解法如下图所示：拓展资料：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Q6：求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴所转成

摆线是一种常见的平面曲线，其图形可以先画出来。整个面积是一个有曲边的梯形，底边是区间[0，2a]，曲边是圈形，所以图的面积是一个定积分：s= (0 2 a) ydx，x=a (t-Sint)，y=a(1-cost。=3a^2