如果|A|=0，r(A*)=1，那么在求A*X=0的通解时，A*只有一列、A*只有一行这两种情况的通解一样吗,r一

Q1：如果|A|=0，r(A*)=1，那么在求A*X=0的通解时，A*只有一列、A*只有一行这两种情况的通解一样吗？

不一样，详情如图所示

Q2：数学中“±”表示什么

“/-”表示积极或消极。在数学中，符号可以用来表示有理数或对数的正或负，以及四个运算中的加减。符号在中学物理中不是一个单一的概念。它有的相当于数学中有理数的正负，有的用来表示物理量的性质和方向。在数学中，如果|a|=2(绝对值)，则a的实际值为2。大于0的数称为正数。正数前面总有一个符号“”，通常不用写就可以省略。正数数不胜数，包括正整数、正数分数、正无理数。小于0的数称为负数，负数和正数代表意义相反的量。负数用负号“-”和正数标记。物理符号不是一个单一的概念，有时用物理中的符号相当于数学中有理数的正负，有时用符号来表示物理量的性质和方向。扩展数据：物理中的符号不是中学物理中的单一概念。它可以用来表示有理数的正负，其他的用来表示物理量的性质和方向。情况更加复杂。当学生到了高中的最后阶段，随着知识的积累，往往会形成负迁移，导致物理量的正反两方面出现很多错误。有以下表现：1。物理学的正负简单理解为有理数的正负，例如“速度-3m/s小于1m/s”。2.对物理量的符号意义理解不清导致的错误，如认为“正功方向与负功方向相反”。3.未能理解物理概念的内涵导致对符号的错误判断。比如“正电荷势能必须为正，负电荷势能必须为负”。4、随机分配给一个物理量或一个物理过程。如“正电荷周围的正电场和负电荷周围的负电场”；“匀加速为正，匀减速为负”。在教学中，需要总结关于符号的知识，分析各种物理量的正反物理意义，比较它们的异同。有利于加强物理知识的横向联系，改善学生的知识结构，使物理量的正反义在学生头脑中有序清晰。参考：百度百科-加减。

Q3：求A*X=0的通解

因为第一列和第二列是线性独立的，所以是基本解，而第三列可以用第一列和第二列表示，即(3，-4，9)=5 (1，0，1) (-1) (2，4，-4)。

Q4：关于伴随矩阵齐次线性方程组A*X=0的通解问题

关于伴随矩阵齐次线性方程组A*X=0的通解问题因为 r(A)=2 = 3-1，所以 r(A*) = 1、 A*X=0 的基础解系含 3-r(A*) = 2 个解向量。当α1，α2线性相关时，(A)不一定是通解，所以选 (A)。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解，齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解，n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。性质分析1、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。2、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。

Q5：简单的数学问题！！！

初中数学公式大全2009-11-27 17:09几何公式： 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º 2、平行线分线段成比例定理： （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：a‖b‖c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有：（图1） （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 如图：△ABC中，DE‖BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图2） （图3） ＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有 4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的­任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；­⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度­数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周­角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等­弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角­所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线 的交点．三­角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径­ （图6）；（2）△ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）；＊6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图8）推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图9）（图10）＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图②，即：PA·PB = PC·PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB（图11）8、面积公式：①S正△＝­（图12）­×(边长)2．­ ②S平行四边形＝底×高．③S菱形＝底×高＝­（图13）­×(对角线的积)，（图14）­④S圆＝πR2．⑤l圆周长＝2πR．⑥弧长L＝­（图15）­．­ ⑦（图16）⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2⑨S圆锥侧＝­ ­×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2数学公式1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，­ （图17）­，0.231，0.737373…，­（图18）­，­（图19）­．­无限不环循小数叫做无理数．­如：π，－（图20）­，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、­绝对值：a≥0­（图21）­丨a丨＝a；­a≤0（图21）­­丨a丨＝－a．如：丨－­（图22）­丨＝­（图22）­；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个­近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n­的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝­4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③­(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①­am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤(（图23）­)n＝­n­．⑥a－n＝（图24），特别：(­（图23）­)－n＝(­（图25）­)n．­⑦­a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3­)3＝27a9，(－3)－1＝－­（图26）­，5－2＝­（图27）­＝­（图28）­，­(（图29）­)－2＝(­（图30）­)2＝­（图31）­，(－3.14)º＝1，­(­­（图22）－（图18）­)0＝1．7、二次根式：①­(­（图32）­)2＝a­(a≥0)，②­（图34）­＝丨a丨，③­（图35-0）­＝­（图32）­×­（图33）­，④­（图35）­＝­（图36）­(a＞0，b≥0)­．如：①­(3­（图20）­)2＝45．②­（图37）­＝6．③a＜0时，­（图38）­＝－a­­（图33）．④­（图39）­的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝­（图40）­，其中­△＝b2－4ac叫做根­的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当­△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一­元二次方程是­x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y­随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx­(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝­ ­(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n个数­x1，x2，…，xn­，那么：①平均数为：（图41）；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：数据（图44），则 =（图42）标准差：方差的算术平方根.数据（图45），则 =（图43）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝ ­，∠A的余弦：cosA＝­ ­，∠A的正切：tanA＝­ ．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，­0＜cosA＜1，­tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，­cos(90º－A)＝sinA．hlα③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝­ ­，sin45º＝cos45º＝­ ­，sin60º＝cos30º＝­ ­， tan30º＝ ，tan45º＝1，tan60º­＝ ．④斜坡的坡度：­i＝­ ­＝­ ­．设坡角为α，则i＝tanα＝­ ­．14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当 时开口向上当 时开口向下（ 轴）（0,0）（ 轴）(0, )( ,0)( , )( )4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点 （及y值相同），则对称轴方程可以表示为： 9.抛物线 中， 的作用（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置. 当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）： ① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).（2）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交； ②有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切； ③没有交点 ( ) 抛物线与 轴相离.（3）平行于 轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.（4）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.（5）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，则 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

Q6：如R(A)=n-1(n>=2),且代数余子项A11不等于0,则A*x=0的通解为

因为 r(A)=n-1 所以 |A|=0 且 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量 又因为 AA* = |A|E = 0 所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解 所以 A* 的第1列 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系 所以 Ax=0 的通解为 k(A11,A12,...,A1n)^T . PS.矩阵乘法不加任何运算符.A*x=0 可能被误读为 系数矩阵是伴随矩阵A*.