如何从导数是微分商的角度理解参数方程所确定的函数的二导,直线参数方程

文章 7个月前 admin
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Q1:如何求参数方程所确定的函数的二阶导数

例:x=t-ln (1t 2) y=arctan (t)求二阶导数解:求y对x的二阶导数仍可视为参数方程确定的函数的求导法,因变量由y变为dy/dx,自变量仍为x,故y对x的二阶导数=dy/dx对t的导数x对t的导数dy/dt=1/(1t 2)dx/dt=1-2t/(1t 2)=(1t 2-2)dy/dx=1/(1t 2-2t)d(dy/dx)/dt=[1/(1t 2-2t)]"=-(2t-2)/(1t 2-2t))2因此,d2y/dx2=d (dy1

Q2:请问参数方程确定的函数的二阶导数公式的详细推导过程?

y""=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]*(dt/dx)因变量由y换作dy/dx,自变量还是x,所以y对x的二阶导数=dy/dx对t的导数÷x对t的导数 dy/dt=1/(1+t^2) dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2) dy/dx=1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt=[1/(1+t^2-2t)]"=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 d2y/dx2=d(dy/dx)/dt÷dx/dt=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2÷(1+t^2-2t)/(1+t^2) =(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3扩展资料:如果函数f(x)及F(x)满足:⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;⑶对任一x∈(a,b),F"(x)≠02那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f"(ζ)/F"(ζ)成立3柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式4他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式5参考资料来源:百度百科-参数方程

Q3:由参数方程所确定的函数的二次导数的推导过程,请详细啊!谢谢6

查高数,参数方程的导数公式7

Q4:由参数方程确定的函数的二阶导数应该怎么算

设参数方程 x(t), y(t),则二阶导数:一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率8连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率9一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减10而二阶导数可以反映图象的凹凸http://redoufu.com/。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸12结合一阶、二阶导数可以求函数的极值13当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点14扩展资料:如果加速度并不是恒定的,某点的加速度表达式就为:a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有:a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数15将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数);f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)16如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方17用参数方程描述运动规律时,常常比用普通方程更为直接简便18对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想19有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线),建立它们的普通方程比较困难,甚至不可能,列出的方程既复杂又不易理解20根据方程画出曲线十分费时;而利用参数方程把两个变量x,y间接地联系起来,常常比较容易,方程简单明确,且画图也不太困难21参考资料来源:百度百科--二阶导数

Q5:参数方程确定函数的导数问题

本题是函数的参数形式的导数问题22参数方程中y对x的一阶导数是y对参数t的一阶导数与x对参数t的一阶导数的商23则参数方程中y对x的二阶导数是y对x的一阶导数整体对参数t的导数再与x对参数t的一阶导数的商24dy表示的是对y的微分,所以d(t/2)是求对t/2的微分25详细解释步骤如下图:

Q6:求由参数方程x=acost;y=bsint所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2,急需要详细步骤,谢谢!!

(t)成本, (t)=bsint, (t) -阿辛, 的(t)=成本, (t) ]方法,(t)=bsint,"3(t)=阿辛特2y/dx=2](-abcost*成本-潜伏*辛)/阿辛特=b/辛特

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