Q1：大学线性代数
方法如下
Q2：线性代数，大学数学
假设是线性相关的，则存在不全为零的数k1，k2，k3，……，kr使得k1β1+k2β2+k3β3+……krβr=0则k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)+……kr(α1+α2+……αr)=0则(k1+k2+k3+……kr)α1+(k2+k3+……kr)α2+……+krαr=0因为α1，α2，α3，……αr线性无关。则k1+k2+k3+……kr=0k2+k3+……kr=0……αr=0则可知只有k1=k2=k3……kr=0则假设不成立。所以β1，β2，β3，……，βr是线性无关的
Q3：大学数学，线性代数
Q4：线性代数 大学数学 线代
R(A)=3n=4说明齐次线性方程组Ax=0的基础解系中仅有一个解向量。依题意，Aη1=bA(2η2-3η3)=-b∴A(η1+2η2-3η3)=0∴η1+2η2-3η3是Ax=0的解向量。η1+2η2-3η3=(1，3，2，4)^T是非零向量，∴Ax=0的基础解系中的解向量为(1，3，2，4)^T根据非齐次线性方程组的解的结构，Ax=b的通解为x=k·(1，3，2，4)^T+(1，2，3，4)^T(k为任意常数)
Q5：大学数学线性代数
你是不是把题看错了？A 、P 可都是 3 阶方阵啊（3 阶矩阵就是 3 阶方阵）。后面写的 P =（a1，a2，a3）是矩阵的另一种写法，就是把每一列看作一个向量，而 P 并非是 1×3 矩阵 。
Q6：大学数学 线性代数