高数数列的保号性，∈=A/2，为什么,收敛数列的保号性推论

Q1：高数数列的保号性，∈=A/2，为什么？

保号是指当定义域在一定范围内(可以认为是极小区间)时，它的函数值不是正就是负，即如果f(x1)0已知，则有一个包含x1的小区间，它的f(x)大于0。

Q2：收敛数列的保号性 为什么取ε=a/2 而不是2a

这个问题已经困扰我好几天了，有一种乌云压顶的感觉。现在乌云渐渐散开了，我似乎慢慢接近太阳了。好舒服。为什么 ε非得取a/2呢？鬼啊，为什么？高数老师幽幽的说道：“因为这样好证啊，你记住就行了”。我：“哼，我不管我不管，我要让 ε=2a”。高数老师满脸鄙视的看着我：“这孩子怕是傻子吧”。嗯，可能吧。。。a〉0因为 lim Xn = a；所以我可以任意玩弄 ε。对于 ε=2a，存在N1〉0，当n〉N1时，有|Xn - a|<2a成立。即-a〈Xn〈3a 成立。对于 ε=a/2，存在N2〉0，当n〉N2时，有|Xn - a|<a/2成立。即0<a/2〈Xn〈3a/2成立。取N=max{N1,N2}因为 ε越小，N越大， ε越大，N越小，所以 N=N2故存在N〉0，当n〉N=N2时，有|Xn -a|0----------------------------------------------------------------------------------------上面所讲，跳出极限的本质，因为不想和它纠缠过多，太TM饶人，但是为了更加深入的理解，只能从极限本质讲起，我尽量讲通俗些：a>0，已知 lim Xn = a (n趋近于+∞)；我们现在只知道，n=+∞时，Xn=a；其他的一概不知；对于 ε=2a，先上图：我站在世界的尽头，好舒服。前方一片黑暗，我也没有灯光，只能瞎着眼睛，这让我很难受。因为 ε=2a，所以我只能在蓝色区域找N1，好在有蓝色的边界，使我不至于太过盲目。我找啊找，找到了，哈哈。（即：对于 ε=2a，存在N1〉0，当n〉N1时，有|Xn - a|<2a成立。）但是我不知道当n=N1时，Xn等于什么，假设它等于b吧，很显然-a<b<3a；在风中的我有些迷茫...蓝色的区域太大了，我得想办法缩小范围才行...让 ε=a试试看，先上图：变小了，我再找找N2，我找啊找，找到了。（即：对于 ε=a，存在N2〉0，当n〉N2时，有|Xn - a|<a成立。）但是我不知道当n=N2时，Xn等于什么，假设它等于c吧，很显然0<c<2a；可我感觉蓝色范围还是有点大...让 ε=a/2试试，先上图：变小了，我再找找N3，我找啊找，找到了。（即：对于 ε=a/2，存在N3〉0，当n〉N3时，有|Xn - a|<a/2成立。）但是我不知道当n=N3时，Xn等于什么，假设它等于d吧，很显然a/2<d0时，使Xn=a>0;但是不可能，虽然我可以找到一个比较大的N1，但总有更大的N2，大于它，所以我必须尽可能使ε变小，缩短蓝色区域，才有助于我找到更大的N3，从而使Xn更接近于a，直到等于它。只有这样，我才能更加准确的判断Xn是大于0的。毕竟d的范围，比b，c更让我放心。也更直观看到，Xn>0.这就是为什么课本上取a/2的原因，而让ε取比a/2更小的数，那就更酷了。---------------------------------------------------------------------------------------如果还不能理解的话，那我只能放大招了...我爱吃火锅，以成都火锅为例，来理解为什么要取a/2...保号性讲的大概是：已知成都人貌似爱吃火锅（lim Xn = a>0），我只要在中国范围内（N>0），找到一个城市（存在N），使比城市N更接近成都的城市，最爱的食物里恒有火锅，就可以证明成都人爱吃火锅。（Xn>0）。注意！！！把最爱的食物记在集合里，如{食物1，食物2，食物3，...}离成都越近，能写的食物越少。（N越大，ε越小）以下最爱的食物纯属虚构...想想看，如果找的城市最接近成都，甚至它就是成都，那证明成都人爱吃火锅，是不是更具有说服力？show time：我来到了海南（ε=2a），最爱的食物有{椰子汁，可乐，鸡翅，火锅，烤串}；我来到了长沙（ε=a  ），最爱的食物有{椰子汁，鸡翅，火锅，烤串}；我来到了重庆（ε=a/2）, 最爱的食物有{鸡翅，火锅，烤串}；我来到了德阳（ε=a/4）, 最爱的食物有{鸡翅，火锅}；为什么取重庆呢，可能就是因为它知名度高，一线城市...

Q3：高数，保号性定理，如何理解，求大神解答

看个图你就懂了,一大堆证明看了没用,不理解回头又忘记了.关键就在于,A只要大于零,肯定能找到一个很小的ε,使得A-ε大于零.而根据极限的定义,无论这个ε有多小,只要足够接近极限的那个点.使f(x)>A-ε总能成立.因为极限的定义就是|f(x)-A|0.不就是保号性了吗? A<0是同样的意思.只不过这时候是A+ε<0

Q4：高数中关于函数极限的保号性证明的问题。 如图为什么让ε=A/2,ε在定义中不是说过

需要区分情况。(1)如果是极限，必须是任意的。(2)在这个问题中，已知极限存在，即极限定义已经满足，即对于任意，极限的定义成立，所以对于具体的=A/2也成立，这就是【实用】极限。另一方面，在定理3中，如果当A0时=A/3，我们可以得到f(x)2A/30。这里的关键是得到f(x)0，但不是f(x)大多少。

Q5：数学分析中的保号性怎么回事？

符号保持为我们提供了一种在一定范围内确定变量符号的方法。它通常用于证明高数问题。比如，简单证明如下：因为极限=a0，设A0(A0同样可以证明)，可以通过保数得到；在n适当大之后，无论是ana/20成立(可见数保存的证明)还是因为极限=a可以在n适当大之后得到，那么an-a。如果a=0，李曼1/an=1不一定成立。高数保持：设函数为f(x)，如果在x0和f(x0)0处有极限，那么根据定义，对于任意0，都存在0，它满足|f(x)-f(x0)|，即存在f(x0)-0，那么我们可以求出一个常数f(。当f(x0)为0时也是如此；如果f(x0)=0，则没有数字保留。此外，我们只能推导出局部数保持，因为f(x0)0肯定不能解释所有的x，f(x)0。

Q6：关于高数保号性

首先，对于第一个逆命题，给出一个反例1/n，它总是大于0，但它的极限是0。当A=0时，第二个的逆命题也可以给出上面的例子。需要注意的是，这两个命题看似互逆，实则不互逆。