高数数列的保号性,∈=A/2,为什么,收敛数列的保号性推论

文章 7个月前 admin
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Q1:高数数列的保号性,∈=A/2,为什么?

保号是指当定义域在一定范围内(可以认为是极小区间)时,它的函数值不是正就是负,即如果f(x1)0已知,则有一个包含x1的小区间,它的f(x)大于0。

Q2:收敛数列的保号性 为什么取ε=a/2 而不是2a

这个问题已经困扰我好几天了,有一种乌云压顶的感觉。现在乌云渐渐散开了,我似乎慢慢接近太阳了。好舒服。为什么 ε非得取a/2呢?鬼啊,为什么?高数老师幽幽的说道:“因为这样好证啊,你记住就行了”。我:“哼,我不管我不管,我要让 ε=2a”。高数老师满脸鄙视的看着我:“这孩子怕是傻子吧”。嗯,可能吧。。。a〉0因为 lim Xn = a;所以我可以任意玩弄 ε。对于 ε=2a,存在N1〉0,当n〉N1时,有|Xn - a|<2a成立。即-a〈Xn〈3a 成立。对于 ε=a/2,存在N2〉0,当n〉N2时,有|Xn - a|<a/2成立。即0<a/2〈Xn〈3a/2成立。取N=max{N1,N2}因为 ε越小,N越大, ε越大,N越小,所以 N=N2故存在N〉0,当n〉N=N2时,有|Xn -a|0----------------------------------------------------------------------------------------上面所讲,跳出极限的本质,因为不想和它纠缠过多,太TM饶人,但是为了更加深入的理解,只能从极限本质讲起,我尽量讲通俗些:a>0,已知 lim Xn = a (n趋近于+∞);我们现在只知道,n=+∞时,Xn=a;其他的一概不知;对于 ε=2a,先上图:我站在世界的尽头,好舒服。前方一片黑暗,我也没有灯光,只能瞎着眼睛,这让我很难受。因为 ε=2a,所以我只能在蓝色区域找N1,好在有蓝色的边界,使我不至于太过盲目。我找啊找,找到了,哈哈。(即:对于 ε=2a,存在N1〉0,当n〉N1时,有|Xn - a|<2a成立。)但是我不知道当n=N1时,Xn等于什么,假设它等于b吧,很显然-a<b<3a;在风中的我有些迷茫...蓝色的区域太大了,我得想办法缩小范围才行...让 ε=a试试看,先上图:变小了,我再找找N2,我找啊找,找到了。(即:对于 ε=a,存在N2〉0,当n〉N2时,有|Xn - a|<a成立。)但是我不知道当n=N2时,Xn等于什么,假设它等于c吧,很显然0<c<2a;可我感觉蓝色范围还是有点大...让 ε=a/2试试,先上图:变小了,我再找找N3,我找啊找,找到了。(即:对于 ε=a/2,存在N3〉0,当n〉N3时,有|Xn - a|<a/2成立。)但是我不知道当n=N3时,Xn等于什么,假设它等于d吧,很显然a/2<d0时,使Xn=a>0;但是不可能,虽然我可以找到一个比较大的N1,但总有更大的N2,大于它,所以我必须尽可能使ε变小,缩短蓝色区域,才有助于我找到更大的N3,从而使Xn更接近于a,直到等于它。只有这样,我才能更加准确的判断Xn是大于0的。毕竟d的范围,比b,c更让我放心。也更直观看到,Xn>0.这就是为什么课本上取a/2的原因,而让ε取比a/2更小的数,那就更酷了。---------------------------------------------------------------------------------------如果还不能理解的话,那我只能放大招了...我爱火锅,以成都火锅为例,来理解为什么要取a/2...保号性讲的大概是:已知成都人貌似爱吃火锅(lim Xn = a>0),我只要在中国范围内(N>0),找到一个城市(存在N),使比城市N更接近成都的城市,最爱的食物里恒有火锅,就可以证明成都人爱吃火锅。(Xn>0)。注意!!!把最爱的食物记在集合里,如{食物1,食物2,食物3,...}离成都越近,能写的食物越少。(N越大,ε越小)以下最爱的食物纯属虚构...想想看,如果找的城市最接近成都,甚至它就是成都,那证明成都人爱吃火锅,是不是更具有说服力?show time:我来到了海南(ε=2a),最爱的食物有{椰子汁,可乐,鸡翅,火锅,烤串};我来到了长沙(ε=a  ),最爱的食物有{椰子汁,鸡翅,火锅,烤串};我来到了重庆(ε=a/2), 最爱的食物有{鸡翅,火锅,烤串};我来到了德阳(ε=a/4), 最爱的食物有{鸡翅,火锅};为什么取重庆呢,可能就是因为它知名度高,一线城市...

Q3:高数,保号性定理,如何理解,求大神解答

看个图你就懂了,一大堆证明看了没用,不理解回头又忘记了.关键就在于,A只要大于零,肯定能找到一个很小的ε,使得A-ε大于零.而根据极限的定义,无论这个ε有多小,只要足够接近极限的那个点.使f(x)>A-ε总能成立.因为极限的定义就是|f(x)-A|0.不就是保号性了吗? A<0是同样的意思.只不过这时候是A+ε<0

Q4:高数中关于函数极限的保号性证明的问题。 如图为什么让ε=A/2,ε在定义中不是说过

需要区分情况。(1)如果是极限,必须是任意的。(2)在这个问题中,已知极限存在,即极限定义已经满足,即对于任意,极限的定义成立,所以对于具体的=A/2也成立,这就是【实用】极限。另一方面,在定理3中,如果当A0时=A/3,我们可以得到f(x)2A/30。这里的关键是得到f(x)0,但不是f(x)大多少。

Q5:数学分析中的保号性怎么回事

符号保持为我们提供了一种在一定范围内确定变量符号的方法。它通常用于证明高数问题。比如,简单证明如下:因为极限=a0,设A0(A0同样可以证明),可以通过保数得到;在n适当大之后,无论是ana/20成立(可见数保存的证明)还是因为极限=a可以在n适当大之后得到,那么an-a。如果a=0,李曼1/an=1不一定成立。高数保持:设函数为f(x),如果在x0和f(x0)0处有极限,那么根据定义,对于任意0,都存在0,它满足|f(x)-f(x0)|,即存在f(x0)-0,那么我们可以求出一个常数f(。当f(x0)为0时也是如此;如果f(x0)=0,则没有数字保留。此外,我们只能推导出局部数保持,因为f(x0)0肯定不能解释所有的x,f(x)0。

Q6:关于高数保号性

首先,对于第一个逆命题,给出一个反例1/n,它总是大于0,但它的极限是0。当A=0时,第二个的逆命题也可以给出上面的例子。需要注意的是,这两个命题看似互逆,实则不互逆。

版权声明:admin 发表于 2021年10月23日 下午3:33。
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