为什么比值为-1也能等价泰勒我知道，但是按照他的这个理论来看，比值为-1不是不能等价吗,常用20个泰勒展开式

Q1：求极限时什么时候使用泰勒公式什么时候使用等价无穷小，例如本题中的㏑（1+ax）为什么要用泰勒公式而

和差不能随便使用等价代换。如果是乘积可以使用。

Q2：无穷小量的等效替代与泰勒展开有何区别？如e^x等价无穷小为(1+x),而泰勒又是另一个式子！

无穷小是一种特殊的泰勒展开式，因为题目需要它。如果E X继续向下展开，就趋于零，所以只要展开到你需要的阶就行了，不要看无穷小，只要记住泰勒公式，万能公式。

Q3：求极限什么时候能把sinx当做x

当sin x中的x0可以看作x，但sinx必须是因子，也叫等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限是1，这意味着这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。另一方面，等价无穷小也可以看作在零点扩展到一阶的泰勒公式。等价无穷小代换是计算不定极限的常用方法，可以简化极限的计算问题。求极限时，利用等价无穷小的条件：1 .要替换的数量，取极限时，极限值为0；2.代换量可以用等价无穷小代换为乘或除元素，但不能代换为加减元素。数学分析的基本概念。是指在一定的变化过程中，变量逐渐稳定的这样一种变化趋势和数值(极限值)。极限方法是数学分析研究函数的基本方法。分析的所有基本概念(连续性、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础上，然后分析的所有理论、计算和应用都可以实现。因此，准确定义极限概念是非常必要的，这是关系到分析理论和计算可靠性的根本问题。历史上，柯西首先明确给出了极限的一般定义。他说：“当同一个变量的一系列值无限接近某个固定值，而与它的最终差值又小如其时”(《分析教程》，1821)，这个固定值就叫做这个变量的极限。后来，魏尔斯特拉斯(K. (T.W .)根据这一思想给出了严格的数量极限定义，即数学分析中使用的-定义或-定义。从此，各种极限问题都有了实用的准则。在分析的其他学科中，极限的概念同样重要，它在泛函分析和点集拓扑中得到了扩展。参考资料：百度百科-等价无穷小

Q4：请问问这个求极限的题，分别用等价无穷小和泰勒公式为什么得到的答案结果不一样？我哪里做错了吗？

图一是错的，加减的时候不能部分替换只有乘除的时候才可以等价无穷小替代

Q5：关于等价无穷小计算和比较中泰勒公式使用

等价无穷小可用泰勒公式求。比如e x-1 ~ x的实际过程是这样得到的：e x在x=0:e x=1 x(1/2)x 2o(x ^ 2)处用泰勒公式展开到二阶，所以e x-1=x(1/2)x 2o(x ^ 2)显然Tgx ~ x，1-cosx ~(1/2)x ^ 2，ln(x ^ 1)~ x，(1 x) n-1 ~ NX都可以用麦克劳克林公式展开得到。求极限时常用等价无穷小进行代换，但这种代换一般只适用于因子之间的代换，不适用于加减。这时，泰勒公式的展开代换可以发挥作用。

Q6：为什么有的时候只需要用等价无穷小展开就可以了，而有的时候写成了泰勒的形式，比如第二张为什么不能只写

只有在连乘或连除的时候才可以用等价无穷小代换