1+1/2+1/3+1/4.......+1/n最后的结果可能大于1000吗10000呢100000呢

Q1：1+1/2+1/3+1/4.......+1/n最后的结果可能大于1000吗？10000呢？100000呢？

N > 1 1/2 1/3 1/4.1/n > 1因为1/n越来越接近0，难道1 1/2 n>1 1/2 1/3 1/4的最终结果就不行吗.1/n>1/n是否大于1000？一万块怎么样？100000

Q2：调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+......+1/n

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n 这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法： 1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 to GXQ: 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当 n很大时 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 设 s(n)=sqrt(n), 因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n)) 所以： s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n)) 即求得s(n)的上限 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

Q3：1+1/2+1/3+1/4+.+1/n必定小于那个整数?

当 n 趋向无穷大时,(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) 趋向无穷大,极限不存在. 因为当 x＞0 时,不等式 x＞ln(1+x) 恒成立（这是一个重要的不等式,可用“导数”证明）,所以 1＞ln(1+1)=ln2 1/2＞ln(1+1/2)=ln(3/2) 1/3＞ln(1+1/3)=ln(4/3) 1/4＞ln(1+1/4)=ln(5/4) …… 1/(1-n)＞ln[1+1/(n-1)]=ln[n/(n-1)] 1/n＞ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n], 于是 (1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) ＞ln2 + ln(3/2) + ln(4/3) + ln(5/4) +……+ ln[n/(n-1)] + ln[(n+1)/n] = ln[2·3/2·4/3·5/4·……·n/(n-1)·(n+1)/n] = ln(n+1), 当 n--->∞ 时,ln(n+1)--->∞,所以 (1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)--->∞.

Q4：1+1/2+1/3+1/4+.......+1/n，有什么规律？

这叫调和级数，是发散级数。如果n趋于无穷大，结果等于无穷大，n不能除。没有求和公式，没有通项公式，有一个近似公式1 1/2 1/3 … 1/n=lnnln是自然对数。当n趋于无穷大时，1/2 1/3 1/4.1/n=ln(n ^ 1)r(r为常数)r=0.5772157，如：S=1 1/2 1/3.1/n : n0=1s 1n=2s 2n=43n=11s 4n=335n=83s 6n=227 s7n=616 s8n=1674 s9n=4550 s10n=12367 s11n=33617 s12n=91380 s13n=248397 s14n=675214 s15n=1835421……3358 ke.com/view/1179291.htm

Q5：计算机题目求1+1/2+1/3+1/4+......+1/n，直到前后两项之差小于0.001为止（最后一项不累加）

main(){double a，sum=0；a=1；而(1/(a 1)-1/a 0.001){ sum=1/a；a；} printf("% f "，sum)；}是C语言的吧？

Q6：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n等于多少？，怎么算？

1楼错了。e=1+1+1/2!1/3!+...+1/n!跟题目不一样的。1+1/2+1/3+1/4+...+1/n是没有极限的。最后会=无穷大。在高等数学里有证明。要我给出证明吗？？？？？？？？我证明下1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=无穷大。S1=1S2=1+1/2S4=（1+1/2）+（1/3+1/4）>(1+1/2)+1/2=1+2/2S8=(1+1/2+(1/3+1/4))+(1/5+...+1/8)>(1+1/2+1/2)+1/2=1+3/2.....由数学归纳法可以知道：S(2^k)>=1+k/2,k=0,1,2....而k增大到无穷大时，lim(1+k/2)=无穷大。所以lim(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)=无穷大