有问题就有答案
Q1：求2＾2021除以7的余数？
2^2021=(2^3)^673×2^2=8^673×4=4×(7+1)^673除以7的余数是4
Q2：2021^2021÷9的余数是多少？
余数为2。求2021的2021次方÷9的余数，先找规律：202的1次方÷9……余数是5。2021²÷9……余数是7。这样依次找，把规律找出来，就是循环节，最后用2021÷循环节的个数，就可找出这个余数。除法的法则：退商口诀无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九。商九口诀见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九。
Q3：二的2020次方除以七余数是多少？
2³=8，2的2020次方是8的673次方的2倍，8除以7余数是1，8的673次方除以7，余数也是1。8的673次方的2倍除以7，余数就是2。即2的2020次方除以7，余数是2。
Q4：2018×2019 +2019×2020+2020×2021然后除以7的余数是多少
我终于想通了。例如，7x8/3=(2x 3 1)(2x 3 2)/3=(2x 3 x3 2x 2 x3 1x 2 x3 1x 2)/3=(2x 3 x3)/3(2x 2 x3)/3(1x 2 x3)/3(1x 2)/3=2x 3 2x 3 1x 2(。余数在剩余分数中，所以2/3的余数是2，这意味着7x8/3的余数是2。因为2018年的余数除以7是2，2019年的余数是3，2020年是4，2021年是5。因此，(2x3 3x4 4x5/7)=(6 12 20)/7=38/7，余数为3，说明这个公式除以7的余数为3。
Q5：2020的2020次方除以7的余数是多少？
每6n的5次方(如6、12、18、24、30.)除以7，所以5 ^ 100[指5的100次方]=(5 ^ 96)*(5 ^ 4)=(5 ^ 96)* 625=(7的1倍)* 625。由于5的96次方是5除以7的96次方，剩下1，所以5除以7的100次方的余数与625除以7的余数相同。而625除以7就是2，所以原题的答案是2。
Q6：2^502除7的余数是多少? 高二的二项式定理知识
2^502= 2^501*2=(2^3)^167*2=2*8^167=2*(7+1)^167 利用二项式定理展开后,(7+1)^167除1的项外,其它各项都能被7整除,因而它除以7的余数是1,因而2*(7+1)^167除以7的余数是2.