有问题就有答案
Q1：是否存在100个正整数，它们的和等于它们的最小公倍数
存在100个正整数：29个1,69个2，8,25它们的和等于它们的最小公倍数。和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展，而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。
Q2：数论、数的整除 是否存在100个不同的正整数,使得他们的和与它们的最小公倍数相等?
第一步是6 1 2 3=1*2*3与题目相似，但与题目要求相差甚远。
Q3：是否存在100个不同的正整数使得他们的和与他们的最小公倍数相等
可以，，，
Q4：是否存在100个不同的自然数，使得他们的和与它们的最小公倍数相等？
赫赫，好踢
Q5：是否有10个自然数前其中的一个至少大于100并且它们的和等于它们的最小公倍数?
重复一遍题目应该是：有100个正整数,它们的每一个数都不大于100,并且它们的和为200,证明从中能选出若干个数,使得它们的和等于100. 首先,每个数字都在1~100之间,如果100个数都等于2的话,和刚好为200.如果其中一个数字为3的话,则其余数字中至少有一个数字为1；如果其中一个数字为4的话,则其余至少有2个数字为1. 即下面的命题成立： 【推论1】如果其中某一个数字等于a（a>=2）,则100个数字中等于1的个数m>=a-2； 由此可以推出： 【推论2】如果其中某两个数字分别等于a和b（a>=2,且b>=3）,则100个数字中等于1的个数m>=(a-2)+(b-2) >=a-1,即m>=a-1. 用反证法.假设这100个正整数中找不出一组的和等于100. 那么一定可以将这100个数字分为两组,符合这样的条件: i 第一组中不含数字1,且第一组中数字总和小于100,为100-x,其中x为整数且x>=1. ii 第二组中除了等于1的数字以外,最小的数字是a,而a>x,即a>=x+1.（如果第二组中最小的数字小于x,则应放入第一组中;第二组中最小的数字不可能等于x）. 因为不存在一组数的和等于100,所以等于1的个数m=x+1,所以m>=x-1. 所以m=x-1. 根据推论2,存在a>=x+1,如果还存在一个b>=3的话,则可推出m>=x,与前面矛盾,所以不存在这样的b(b>=3). 如果a=2,第二组中数字由若干个2和若干个1组成,且和大于100,显然可以找出一组使其和等于100,矛盾. 如果a>=3,则第二组中的数字由一个a和x-1个1构成,且和为100+x,即a+x-1=100+x,a=101,矛盾. 所以,一定存在一组数字的和是100.
Q6：是否存在2012个不同的正整数,使得它们的和与它们的最小公倍数相等
这是不可能的，因为2012年的总和必须小于乘积(正整数)。